بحوت الممليات في المحاسية د. جمال عبد المزيز صابر
لنقل أو شحن السلع أو المواد من مناطق الإنتاج أو
العرض إلي مناطق الاستهلاك أو الطلب؛ حتى يمكن الاختيار والمفاضلة بين
*. ثبات تكلفة نقل الوحدة من السلعة أو المادة من موقع شحنها إلي موقع وصولهاء
وذلك للحفاظ علي صفة الخطية.
". وجود مسارات متعددة
المراحل الأساسية لحل مشكلة النقل:
يتضمن نموذج النقل الخاص بحل مشكلة النقل المراحل الأساسية التالية:
‎-١‏ إعداد مصفوفة النقل ومن ثم تصميم حل مبدئي أساسي ممكن يلبي احتياجات
النهايات المختلفة في حدود الطاقات المتاحة للمصادر. ويمكن تحديد هذا الحل
بعدة طرق من أهمها طريقة الركن الشمالي الشرقي وطريقة أدنى تكلفة وطريقة
فوجل التقريبية.
‏"- اختبار مثالية الحل: وذلك بتحديد تكلفة الفرصة المضاعة لكل خلية من الخلايا
الفارغة- أي المتغيرات غير الأساسية في الحل الذي يتم اختباره- للتعرف علي
ما إذا كان يمكن تخفيض تكلفة النقل الكلية بشغل خلية أو أكثر خلاف تلك
تكاليف الفرصة المضاعة لجميع الخلايا الفارغة سالبة أو مساوية للصفر.
‏*- تصميم حلول أخرى وذلك باستخدام الخلايا الفارغة التي تحقق أكبر تخفيض في
تكلفة النقل الكلية (أي إدخال متغيرات غير أساسية في الحل لتصبح متغيرات
أساسية). ثم يتم تكرار الخطوتين السابقتين حتى نصل إلي الحل الأمثل. ويوضح
شكل ‎)١/١(‏ المراحل الأساسية لنموذج النقق:

بحوت العمليات في المحاسبة د. جمال عبد المزيز صاير
شكل رقم (1/1) لمراحل الأساسية لموذج التق
قبل البدء في استخدام نموذج النقل في حل مشكلة النقل يتطلب الأمر ترتيب
بيانات المشكلة في شكل مصفوفة أو جدول؛ وذلك بتخصيص صف لكل مصدر
(مصنع) وعمود لكل نهاية (مخزن أو منطقة بيعيه) . وتسمى نقطة تقاطع الصف مع
العمود بالخلية . ويلاحظ أن عدد خلايا المصفوفة يساوي حاصل ضرب عدد
المصادر في عدد النهايات . ويسجل داخل كل الكمية التي يقترح نقلها من
الكمية المقترح نقلها من المصدر الأول إلي النهاية الأولي؛ ولرمز( أ., ) يمثل الكمية
المقترح نقلها من المصدر ن إلي النهاية م. كما يتم بيان الطاقة المتاحة لكل مصنع
(ويرمز لها بالرمز ط) علي يسار كل صف؛ وتكتب احتياجات كل نهاية (ويرمز لها
بالرمز ح) أسفل العمود الخاص بها . وأخيرا تسجيل تكلفة نقل الوحدة من السلعة من
كل مصدر إلي كل نهاية في الركن العلوي الأيسر من كل خلية في المصفوفة؛ ويرمز
لهذه التكلفة بالرمز ك؛ ومن ثم فإن (ك؛) تمثل تكلفة نقل وحدة من السلعة من
المصدر الأول إلي النهاية الأولي ؛ وبالمثل فإن (ك, ,) تعني تكلفة نقل وحدة من
السلعة من المصدر ن إلي النهاية م.
ونود الإشارة إبي أن إعداد مصفوفة النقل يتسم بالمرونة ؛ حيث يمكن
تخصيص الأعمدة للمصادر (المصانع) ولصفوف للنهايات (المخازن أو المناطق
البيعية) ؛ كما يمكن كتابة تكلفة نقل الوحدة في أي مكان داخل كل خلية. هذا
ويوضح الجدول رقم ‎)١/١(‏ الشكل العام لمصفوفة النقل ‎٠‏

بحو العمليات في المحاسية د. جمال عبد المزيز صابر
جدول رقم (1/1)
الشكل العام لمصفوفة النقل
المصادر ات ( المخازن أو المناطق البيعية ) سب
س؟ : طبع
لين لفن أ
قر قر كان م 1
الاحتياجات اح ع سيد | لام
هذاء وبعد إعداد مصفوفة لنقل يتم تصميم الحل المبدئي لمشكلة النقل؛ ويمكن
تصميم هذا الحل المبدئي بعدة طرق أهمها ما يلي:
‎-١‏ طريقة الركن الشمالي لشرقي. 1/161100 600081 5881 -0117ل
*- طريقة فوجل التقريبية. ‏ م116600 200101013500 ا092/١‏
‏ويمكن توضيح خطوات تطبيق هذه الطرق الثلاثة للتوصل إلي الحل المبدئي
لمشكلة النق من خلال المثال التالي:
مثل ‎:)١(‏
‏تنتج إحدى المنشآت الصناعية منتج واحد في ثلاثة مصائع(س؛؛ س8 سم)
تقع في مناطق مختلفة. وتقوم المنشأة بتوزيع إنتاجها من هذا المنتج علي أربع مناطق
الاحتياجات المتوقعة للمناطق البيعية من هذا المنتج خلال الفترة المالية القادمة:

الطاقات الإن
المصنع
س” ‎٠‏ وحدة ص١ ‎٠‏ وحدة
س,» ‎٠‏ وحدة سو ‎٠‏ وحدة
م ‎٠‏ وحدة من ‎٠‏ وحدة
ص ‎٠‏ وحدة
إجملي لطاقات ‎٠‏ وحدة إجمالي الاحتياجات ‎٠‏ بحدة
وتقدر تكلفة نل لوحدة من المنتج من لمصانع إلي المناطق لبيعية لمختلفة
والمطلوب: تحديد جدول النقل الأمثل الذي يترتب عليه تحقيق أقل تكلفة نقل كلية ممكنة.
قبل البدء في توضيح خطوات حل مشكلة النفل المبيئة في المثال السابق نعيد تريب
بيانات هذه لمشكلة في الجدول لتقليدي للنقل كما هو واضح بالجدول رقم (١/؟)‏ التلي:
جدول رقم ‎)"/١(‏
المساع الطاقات
أولا: إعداد الجدول المبدئي بطريقة الركن الشمالي الشرقي:
تسمي هذه لطريقة في للغة الإنجليزية بطريقة الركن الشملي الغربي 10/851 011ل
+0 نظراً لأن جدول لنقل بللغة ‎١‏ يبدأ من ليسار إِي ليمين في حين يتجه

بحوت العمليات في المحاسبة د جمالَ عبد المزيز صائر
هذا الجدول في اللغة العربية من اليمين إلي اليسار لذلك سمي هذه الطريقة بالعربية
بطريقة الركن الشمالي الشرقي.
وفقا لهذه الطريقة يتم البدء من الركن الشمالي الشرقي في مصفوفة النقل؛ أي
ن الخلية س,ص, وهي الخلية التي تخصص بها الكمية المرسلة
المصدر(المصنع) الأول إلي النهاية (المنطقة ة) الأولي. وحيث أن الطاقة
الإنتاجية للمصنع الأول تبلغ ‎٠٠١‏ وحدة وتحتاج المنطقة البيعية الأولي إلي 650
وحدة؛ ومن ثم فإن طاقة المصنع الأول تكفي لتلبية احتياجات المنطقة البيعية الأولي.
هل استتفات طاقة المصنع الأول بالكامل؟ والإجابة هي: لا. ولذلك نتحرك أفقيا
الخلية س؛ ص»_بقي لدينا من طاقة المصنع الأول ‎7١‏ وحدة بينما الكمية المطلوبة
الثانية هي ‎٠١‏ وحدة. إذاً نخصص الكمية ‎7١‏ وحدة كلها في الخلية
س١‏ ص, ثم نتحرك رأسياً إلي أسفل في نفس الوقت للخلية س؛+ص, (لأننا قد
استتفدنا طاقة المصنع الأول بالكامل) لاستكمال باقي احتياجات المنطقة البيعية
الآن نحن أمام المصنع الثائي بكامل طاقته الإنتاجية وهي 700 وحدة بينما
المطلوب لاستكمل باقي احتياجات المنطقة
الثائية هو ‎١5١‏ وحدة فقط أي
أن الطاقة الإنتاجية للمصنع الثاني تكفي- وتزيد- لاستكمال احتياجات المنطقة
وبعد أن أشبعنا احتياجات المنطقة الثائية ولم نستتفد بعد طاقة المصنع الثاني فإنه
يلزم أن نتحرك أفقياً إلي الخلية س, صم. هنا نجد أن المنطقة البيعية الثالثة في
حاجة إلي ‎15٠0‏ وحدة بينما الباقي من طاقة المصنع الثاني +5 وحدة
إذا نقوم
بتخصيص هذه الكمية ‎5٠(‏ وحدة) في الخلية س» صء ثم نتحرك رأسياً إلي أسفل
للخلية سم صء لاستكمال باقي احتياجات المنطقة ة الثالثة. نحن الآن أمام
المصنع الثالث وتبلغ طاقته الإنتاجية ‎“08٠6‏ وحدة في حين الباقي لاستكمال احتياجات
المنطقة البيعية الثالثة ‎٠6١‏ وحدة؛ وبناء عليه نقوم بتخصيص ‎٠5١‏ وحدة للخلية سم
صم لإشباع احتياجات المنطقة بالكامل؛ ثم نتحرك بعد ذلك أفقياً إِي الخلية س»
ص؛. يلاحظ أنه مازل لدينا ‎٠٠١‏ وحدة متبقية من طاقة المصنع الثالث وهي تعادل

بحوت العمليات في المحاسبة د. جمال عبد المزيز صاير
في نفس الوقت احتياجات المنطقة البيعية الرابعة ‎١٠١(‏ وحدة)؛ ومن ثم يتم تخصيص
وبناء علي ما تقدم يكون الحل المبدئي وفقا لطريقة الركن الشمالي الشرقي كما
هو مبين في الجدول رقم ‎:)3/١(‏
‏جدول رقم ‎)3/١(‏
‏الحل المبدني وفقاً لطريقة الركن الشمالي الشرقي
المناطق البيعية
ائع لطاقات
ويتضح من الجدول السابق رقم ‎)3/١(‏ ما يلي:
‎-١‏ . يحتوي جدول الحل المبدئي السابق علي عدد من الخلايا الفارغة وعدد من
حلا أساسياً يمكن تحسينه مباشرة إذا توفر الشرط التالي:
‏مجموع الخلايا المشغولة بالكميات - ن + م - ‎١‏
‏ن- عدد المصادر (المصفع)؛
م - عدد النهايات (المناطق البيعية)
وفي المثل السابق: أن < ام < ء
وعدد الخلايا المشغولة في الحل المبدئي

بحوت العمليات في المحاسية د. جمال عبد المزيز صابر
"- يتم حساب تكاليف النقل عن طريق مجموع حاصل ضرب الكميات
المخصصة لكل خلية في تكلفة نقل الوحدة؛ ومن ثم فإن إجمالي تكلفة النقل المترتبة
الخلية الكمية تكلفة نقل الوحدة
ثانيا: إعداد الحل المبدئي بطريقة أدئي تكلفة.
تتلخص خطوات طريقة أدئي تكلفة في الآتي:
‎-١‏ _ البحث عن الخلية التي لها أقل تكلفة في جدول النقل؛ وإذا ما وجدت أكثر
من خلية لها نفس التكلفة (أقل تكلفة)؛ في هذه الحالة يمكن اختيار أي خلية منهم
عشوائياً ولكن للوصول إلي الحل الأمثل بصورة أسرع ولتقليل عدد المحاولات
والجداول لتحسين الحل فإنه يمكن البدء باختيار الخلية التي تستوعب أكبر عدد من
"-._ملء الخلية المختارة بأقصى كمية ممكنة وذلك في ضوء طاقة المصادر
(المصائع) واحتياجات نقاط الطلب (المخازن أو المناطق البيعية) أيهما أقل. ثم
استبعاد الخلايا الأخرى في الصف أو العمود المستتفد أو الذي تم تلبية احتياجاته
بالكامل. ونود الإشارة إلي أننا عندما نقول باستبعاد صف أو عمود فإنما نعني أنه لا
اختيار خلية من هذا الصف أو ذاك العمود لتدخل هذا الحل
يجب في أي خطوة
*- تكرار الخطوتين (١)؛‏ (1) لباقي جدول النقل حتى يتم الوصول إلي حل
أساسي ممكن.

بحوث العمليات في المحاسبة
وبناء عليه يتم إعداد جدول النقل لمبدئي للمثال السابق بطريقة أدني تكلفة طبقًا
أقصي كمية ممكنة وذلك في ضوء مجموع الصف أو العمود أيهما أقل (أي في ضوء طاقة
المصنع س؛ واحتياجات لمنطقة البيعية ص؛ أيهما أقل)؛ حيث تحتاج المنطقة البيعية ص؛
إلي ‎٠٠١‏ وحدة بينما يستطيع المصنع س؛ توفير كمية قدرها ‎٠٠١‏ وحدة فقط لذلك فإننا
تخصص ‎٠٠١‏ وحدة في الخلية س, ص؛؛ وبثلك تكون قد استتفدنا طاقة لمصنع س؛
بالكامل في تلبية بعض احتياجات المنطقة البيعية صء؛ لذلك فإننا لا نستطيع أن نخصص
أي كمية لأي خلية من لخلايا الأخرى في صف س؛ ومن ثم يتم استبعاد هذا الصف
"- تسترا في البحث عن لخلية ذات لتكلفة الأقل ( دون النظر إلِي خلايا لصف
الأول س, نظراً لاستبعاد هذا لصف في الخطوة السابقة ) نجد أن الخلية س, ص؛ هي
الخلية المتشودة ومن ثم يتم تخصيص أكبر كمية ممكنة لثلك لخلية ‎1١‏ ١وحدة؛‏ وهي
الكمية المطلوبة للمنطقة البيعية ص؛ وفي حدود الطاقة المتاحة للمصنع سم. ويلاحظ أنه
اء حاجة المنطقة لبيعية لثانية ص, بالكامل؛ لذلك يتم لستبعاد لعمود ص
ب تنتقل بعد ذلك إلي الخلية الأقل تكلفة في مصفوفة لتقل (بعد استبعاد صف س؛
وعمود ص؛) وهي الخلية س, ص؛ حيث أن تكلفة نقل الوحدة لها تبلغ 5 جنيه؛ ويتم
تخصيص أكبر كمية ممكنة لثلك ‏ لخلية +6 وحدة وهي الكمية المطلوبة للمنطقة البيعية
ص١‏ وفي حدود الطاقة المتاحة للمصنع سء. ويتم استبعاد عمود ص, نظراً للوفاء
باحتياجات المنطقة لبيعية الأولي ص, بالكامل.
؛- ‏ الانتقال إلي لخلية التالية الأقل تكلفة (بعد استبعاد صف س؛؛ وعمود ص
وعمود ص؛) وهي الخلية س, ص؛؛ حيث تبلغ تكلفة تقل الوحدة لها ‎١‏ جني ويتم
تخصيص أكبر كمية ممكنة لثلك الخلية ‎٠١‏ وحدة وهي باقي لكمية المطلوبة للمنطقة
البيعية ص؛ ‎1١(‏ وحدة - ‎٠٠١‏ وحدة تم استيفائها من المصنع س؛ بلخلية س١‏ ص.)
وفي حدود باقي الطاقة لمتاحة للمصنع س: ‎©0<١(‏ وحدة - ‎١7٠١‏ وحدة لمخصصة
للمنطقة البيمية الثانية بلخلية س, سن,). ويلاحظ في هذه لخطوة أنه قد ثم لستيفاء
احتياجات المنطقة البيعية الرابعة ص, بالكامل؛ لذلك يتم استبعاد العمود ص
©- _ الاستمرار في البحث عن الخلايا ذات أقل تكلفة؛ ويلاحظ أنه بعد استبعاد صف
س؛ والأعمدة ص؛؛ ص»؛ صءء لا يوجد أمامنا سوي الاختيار من بين خليتين فقط هما
سوص؛ سءص» ويتم اختيار الخلية سم ص, لأن لها تكلفة نقل أقل وتبلغ ‎١‏ جنيه
للوحدة؛ ونخصص للك لخلية ‎٠١‏ وحدة وهي الكمية لباقية المتوفرة من طاقة المصنع ص

بحوت العمليات في المحاسبة د. جمال عبد المزيز صابر
‎©٠(‏ وحدة إجالي طاقة لمصنع مطروحاً منها ‎١7١‏ وحدة تثمثل في ‎١7١‏ وحدة مخصصة
للخلية سص؛ في الخطوة رقم ‎١‏ بالإضافة إلي ‎٠١‏ وحدة مخصصة للخلية سء ص؛ في الخطوة
. وبلاحظ أن هذه الكمية المخصصة للخلبة س,صء أقل من احثياجات المنطقة البيعية
‏> الم بيق أبامثا الآن سوي استيفاء باقي احتياجاث المنطقة البيعية الثلثة صء وقدرها ‎١١‏
‏وحدة ‎١1٠(‏ وحدة إجمالي احتياجات المنطقة - ٠لا‏ وحدة تم تخصيصها الخلية سم صء في
الخطوة السابقة). وليس لنا خيار سوي استخدام باقي طاقة مصنع س» وقدرها ‎٠٠١( ةدحو١ ٠١‏
وحدة - +1 وحدة مخصصة للخلية س,ص, في الخطرة رقم ) وتخصيصها الخلية ن؟ ص
جدول النفل المبدثي في شكله الكامل كما هو موضح بالجدول رقم (4/1) الثلي:
جدول رفم (4/1)
الحل لمبدثي وفقاً لطريقة أشني تكلفة
‏وتحسب كلفة النفل لكلية المترتبة علي هذا لحل المبدئي كما بلي
‏الخلية الكمية تكلفة نفل لوحدة الكلفة
لورشيخ ا * ‎٠. ِ ١‏
شيع ‎«٠‏ 11 2 171