مع العلم ان جملة الحدود الخارجية والداخلية المؤثرة على هذا الحد وتشكل حيز
ه؛ تشكل هذه الحدود الحد المكاني من العلاقة
لية التي يحدث تغيرحد ما فيها والمؤلفة من جملة الحدود ذات
وبما ان اي تغير يحدث في حد ما يستلزم فتره زمنية لحدوثه ؛ ولكي ينشا زمن لتغير
هو نتيجة للتغير ومسبب له؛ ولكي يحدث التغير في حد ما يجب ان تؤثر جملة الحدود
تغيرات الحد اي زمنه والعكس ايضا ؛ فتغيرات الحد الزمنية هي التي تشكل خلفية
- مكان) تؤلف حلقة متكاملة ذات نتيجة (والمكان متغير بتغيرالزمان والعلاقة بينهما
فالعلاقة الزمنية هي علاقة متغيرة حسب تغيرات علاقة ( حد - مكان) وسبب لهذا
التغير ‏ وهذا يعلي العلاقة الزن صفة الخصوصية بالحد المدروس مثل العلاقة
الخاصة به والمرتبطة تماما بالعلاقة المكانية .
وسنقتصر بتعريف العلاقة المكانية الزمانية هنا على تلك الحدود التي تشكل القاعدة
المكانية الزمانية الاخرى التي تتدخل في التأثير من حين لآخر بشكل غير دائم وهي
التلازم معه والتأثير عليه؛ والثانية هي العلاقة الظرفية الزمانية المكانية المستجدة
وعلى الأغلب فان الحد يتأثر بطرفي العلاقة الزمانية المكانية بالكامل ؛ ولكن يمكن ان
يكون تأثر الحد بأحد طرفي العلاقة ضعيفا او متناهيا للصفر عندها تأخذ علاقة الحد
وهذا التناهي الى الصفر لايعدم احتمال التأثير للحد على احد الطرفين في علاقه
ظرفية ‎٠‏ ويمكن لحد ما في حالات شديدة الخصوصية ونادرة ان لايكون بينه
وبين العلاقة الزمانية المكانية اي شكل من اشكال التأثر والتأثير فتتخذ علاقة هذا
الحد بهذه العلاقة شكل حد ‎)0-٠١(‏ وهذا الشكل قد لايوجد نهائيا ولكن وجوده مفترض

الخارجية فهذا لايمنع استمرار العلاقة الزمانية المكانية الداخلية وانطواء الحد على
ملاحظة هامة:
سنجد خلال تعاملنا مع الصفر نوعين من الصفر ؛ الأول وهو الصفر الناتج عن طرح
عدد من نفسه مثل ه-ه ‎٠‏ والثاني صفر المنطلق و هوصفر يحدده فكرنا اوتجربتنا
فننطلق من منطلق ما على محور تسلسل الأعداد لنسمي مركز الأنطلاق الصفر مثلا
على محور الأعداد العادية يمكن لحالة ما ان ننطلق من الرقم 184177 فتكون تلك
والهندسية وعتبة الأنطلاق البيولوجية والنفسية وفي الاقتصاد عندما يكون الصفر
هو الحد الأدنى لمخزون ما وهكذا.
تقسم الاشياء استنادا الى الذات الانسانية الى نوعين وفق علاقة الانسان بها ؛ النوع
الاول وهو مايعرف بانه العالم المادي وهو جملة الاشياء التي تغلب عليها صفة
العلاقة الخارجية بين الانسان والعالم المحيط ؛ والنوع الثاني وهو العالم داخل
الانسان الذي تغلب عليه صفة العلاقة مع الذات اكثر منها مع العالم المحيط اي العالم
المعنوي والخيال.
استنادا لمصدر كلمة مادي اي مادة:
ونحكم عليه انه غير مادي ؛ وعلى العكس الاشياء التي نصادفها كل يوم يمكن ان
علميين بتعريفنا للماده نستعين بالفيزياء الحديثة ؛ فقد كان يعتقد بان ما يحفظ هو
الكتلة ولكن المعروف الان ان الكتله لاتصان وذلك وفق معادلة انشتين المعروفة (
الطاقة الكتلة السكونية *مربع سرعة الضوع) فالمادة يمكن ان تتحول الى طاقة
والعكس ؛ ولنكون اكثر دقة لهذا التعريف امام هذه العلاقة نقول ان مايحفظ هو
الطاقة الكلية فهذه الطاقة الكلية ادق لتعريف المادة ولكن اذا اردنا تعريف الطاقة
الكلية فاننا نستطيع القول بانها مركب لشعاع رباعي والشعاع الرباعي هو علاقة
زمانية مكانية رياضية ففكرة المادة هي علاقة رياضية يعبر عنها بالارقام والمعادلات
الرياضية حتى لو اعتبرنا ان مايحفظ هو مختلف الدقائق الاولية فاننا نعرف ان هذه
الاعتماد عليها بان الماده هي مايحفظ والمستقرة لها دقائق مضادة اذا التقى
المتضادان تلاشيا وتحولا الى طاقة ؛ فهنا العملية هي علاقة رياضية بين عدد الدقائق

التعريف الثاني :وهو تعريف يعتمد على تجربتنا فنقول ان المادة ما يلمس اي ان
المادة هي (ماتدركه الحواس الخمس وهي البصر والسمع واللمس والذوق والشم اما
الحواس الاخرى كالمخيلة والمفكرة والحدس والذاكرةوالشعورليس من الضروري ان
عدي يد عاد إن ان ]الغادة إفن خلجد اتشترك فيه التجربة الانسانية فالاحلام ليست
اد اين رامال ا الجن ا اا 2
الآن نحن امام تعريفين للمادة الاول رياضي والثاني خبرة انسانية متطابقين على
معنى المادة (المادة كما ترى اليوم ؛ منشورات وزارة الثقافة في ج ع س في مقابلة
اجراها الصحفي اميل نويل مع برتراند ديسبانيات استاذ في جامعة باريس الجنوبية
ختبر الفيزياء النظرية والدقائق الأولية )
والآن اذا درسنا العالم الداخلي المعنوي عند الانسان فان امور وأشياء مثل دافع -
عاطفه ؛ رؤيا؛ قلق؛ علم؛.... الخ كلها اشياء تتخذ التجربة الانسانية محور لها
واساسا هاما لعملها فهذه الاشياء تصدر من التجربة الانسانية واليها تعود وهذه
الاشياء المعنوية من الامنطقي اعتبارها مادية رغم تعلقها بالعلاقة الزمانية المكانية
حال اعتبارها نظرة مادية رغم وجود الظرف المادي بهذه العلاقة ؛ ولكن اسنادنا
للعلاقات داخل الذات الانسانية الى خبرة انسانية يتشابه مع تعريفنا الثاني للمادة هذا
التشابه الذي يكاد يتطابق ؛ هذا من ناحية اما من ناحية اخرى فان التعريف الثاني
للماده يتطابق تماما مع التعريف الأول للمادة.
فيمكننا في هذه الحالة ان نفترض على الأقل وجود منطقة مشتركة في علاقة الذات
الانسانية مع جملة الأشياء المادية وجملة الأشياء المعنوية :وما يهمنا لي هذه
الفرضيات الناحية الرقمية من التشابه ضمن العلاقة الزمانية المكانية كما يهمنا
وسيلة التعبير الرقمية بين العالم الداخلي والعالم الخارجي للأنسان فنستطيع ان نرمز
لشيء مادي برمز ذو قيمة رياضية كأن نرمز للحديد بالرمز (ح) بحيث (ح )حد يقوم
بتأثيره وتأثره ضمن قيم تأثر وتأثير بالعلاقة الزمانية المكانية ‎٠‏ او ان
نرمز لشيء معنوي برمز ذو قيمة رياضية فاضلية او كأن رمز للعدل ( ع
) بحيث ( ع ) حد يقو تأثره ضمن قي تأثير وتأثر ب
الزمانية المكانية ‎٠‏ فنقول ان ( ع ) اكبر او اصغر بشكل تفاضلي استنادا لتجربة
سابقة بين الانسان والحد ( ع ) ؛ او نعطي لحد السعادة رقما افتراضيا فنقول ان فلان
يتمتع ب 9650 من السعادة وذلك عندما نفترض ان الكم الأقصى للسعادة هو
‎6٠‏ مثلا ؛ وقد اثبت مثل هذه الافتراض جدواه في تطبيقات نظرية اللعب
ونظرية العاملين لسبيرمان.
فالحد المتغير (ذهني -مادي) يفترض ان يحمل قيمة رقمية محددة هذه القيمة
الرقمية في حد مفترض مستقل وحيد الامكانية هي رقم وحيد (عكس مجموع) يعبر
عن امكانية تغير هذا الحد ضمن العلاقة الزمانية المكانية فهو كافتراض وحيد التأثر

او وحيد التأثير ويعطي عند تأثره او تأثيره نتيجة وحيدة المفعول افتراضيا ( وهو
نادر الوجود ) ؛ اما حد آخر مستقل ولكنه متعدد الامكانية فان القيمة الرقمية له هي
مجموع ارقامه الخاصة بكل امكانية وبالتالي فانه على الأغلب يعطي ضمن العلاقة
ظرفية الزمانية المكانية عدة نتائج ولكل نتيجة رقمها الخاص بها بحيث تكون
جة الكلية مجموع الارقام الخاصة بكل نتيجة (( مع وجود ملاحظات ستمر معنا))
و لك الامر بالنسبة الى حلقة تتألف من اكثر من حد.
وسنتعمد على هذه ة الرقمية المفترضة للحدود لدراسة اشكال العلاقات بين عدة
حدود وتقدير او توقع النتيجة المفترضة لهذه العلاقات
فاذا وجد حد نرمز له بالحد -أ- وكان هذا الحد في علاقة زمانية مكانية معينة فانه
يشكل مع هذه العلاقة في آن دراستها نقطة بدء زمانية مكانية وبافتراض ان العلاقة
الزمانية المكانية ممثلة على خط مستقيم موجه بالاتجاه الموجب _لتغير الزمن فان
نقطة البدء الزمانية المكانية تشكل نقطة صفرية على هذا المحور الموجه وبالتالي
فانه يفترض وجود مرحلة ماقبل النقطة الصفرية ؛ ووجود مرحلة ما بعد مرحلة
النقطة الصفرية ؛ هذا كشكل رياضي زماني مكاني ؛ فاذا كان الحد -أ- مرتبط مع هذه
العلاقة الزمانية المكانية في تغيره فيفترض طبيعيا ان يكون له مرحلة ماقبل الصفرية
ومرحلة مابعد الصفرية ؛ وهذايقودنا الى الفرضية الثانية وهي:
*- البعد الرياضي للحد:
لما سبق نجد ان كل مايمكن ان نطلق عليه اسم حد يحتمل ان تكون له قيمة
ِ او مفترضة ؛وأي حد يحتمل قيمة رياذ يحتمل وجود بعد صفري له
هي (( ماقبل الصفري - المرحلة الصفرية - مابعد الصفرية)) ويمكن ان تنعدم احد
هذه الاحتمالات لوجود سبب يمنع وجودها عندها يبقى مكان الاحتمال محجوزا له
برقم الصفر لامكان وجود الاحتمال بظرف آخر يناسب وجوده مثل (( ‎١‏ - المرحلة
الصفرية - مابعد الصفرية )) او (( ماقبل الصفرية ‎٠-‏ - مابعد الصفرية ))او ((*-
المرحلة الصفرية - ‎٠‏ )) اضافة لاحتمالات مشتقة اخرى.
ففي الهندسة الاقليدية مجموع زوايا المثلث 8١٠*درجة‏ هذه المرحلة الصفرية
بالنسبة للمثلث وجاءت الهندسة الااقليدية لتضع البعدين الآخرين لهذه المرحلة
الصفرية (( الذي كان يمكن التنبؤ بهما)) فاحد البعدين يقول بان مجموع زوايا
المثلث اكبر من ١٠"درجة‏ بينما البعد الثاني يقول بان مجموع زوايا المثلث اصغر

وكذلك المرحلة الصفرية اقليديا لنظرية توازي المستقيمين التي تقول : من نق
خارج مستقيم يمكن وجود مستقيم مواز وحيد ؛ اما البعدين الآخرين لااقليديا تقول
النظرية الاولى من نقطة خارج مستقيم لايمكن وجود اي مستقيم مواز له اما النظرية
الاخرى (( البعد الثاني)) فتقول من نقطة خارج مستقيم يمكن وجود عدد غير محدود
من المستقيمات الموازية له.
وكذلك تقسم العلاقة الزمانية المكانية الى مرحلة صفرية هي الحاضر ومرحلة ماقبل
الصفرية هي الماضي ومرحلة مابعد الصفرية هي المستقبل.
ونفسيا اذا كان الانسان هو الحد الصفري فان مابعد الصفري تشكل ماهو خارجي ((
وفي الرياضيات نجد المثال التالي :
دراسة بيانية لمعدلتين
بفرض : ع لاط + »«ة ‎)١(‏
‏بشرط: ‏ 57 , 15 لا تساوي الصفر
لاستخراج معادلة المستقيم نقوم بجعل ‎١‏ في أحد طرفي المعدلة
نختار معلماً من المستوي نرمز له ع للمعدلة ‎١‏ و “وللمعادلة ؟
. ولحل العادلت: جاد النقاط المشتركة للمستقيمين :
ان ة اا إحداثياتها (با , /ا) من المستوي والتي تكون حلاً
حلا و داع + ار "0/هدلا

وينحصر الحل بين أحد الخيارات التالية :
8,8 متقاطعتان ومنه للمستقيمين حل واحد ا
8 متوازيان يعني أنهما غير منطبقان فليس لهما أي حل
: 7 منطبقان فلهما عدد غير منتهي من الحلول(مشتركان بجميع النقط)
عند لا نهائي من الحلول
لا يوجد حلول
ومصطلحات مثل ( اصغر - الشيء - اكبر) ؛ ( قبل - الآن - بعد) ؛ (اول - وسط
- اخير) ؛ ( بداية - فعل - نهاية) او في القصص ( مقدمة - حبكة - خاتمة )
وكما سبق ان قلنا بان الحد المستقل تماما هو وحده الذي يمتلك رقم خاص مفرد يعبر
عن امكانية هذا الحد وهذا النوع من الحدود هو الأندر وجودا ؛ فلكي يتغير هذا النوع
يوجد حل واحد فط
الميزان حديدية زنة ١كغ‏ وفي الكفة الثانية نضع مقدار من القمح يوازن هذه
الكتلة ؛ فالقمج لايساوي الحديد الا بامكانية واحدة فقط او رقم خاص واحد ؛ اي

امكانية واحدة من القمح تساوي امكانية واحدة من الحديد فندعو هذه الامكانية
ويمكن ان يعبر الرقم الخاص عن حالات التغير والتوازن ففي تجربة مخبرية وجدنا
ان تسخين لتر واحد من سائل معين يتحول الى ‎٠٠٠‏ لتر بخارفنقول ان واحد لتر
سائل تساوي ‎٠٠٠١‏ لتر بخار تساوي رقم خاص مفترض وليكن ‎)٠١(‏ مثلا فاي تغير
يحصل في السائل متحولا الى بخار يعني تحول وفق الرقم الخاص مع بقاء القيمة
الرقمية كمجموع محصورة ضمن الرقم الخاص المفترض اي تزايد الاول وتناقص
الثاني وبقاء المجموع بدون تغير.
والوجه الآخر للرقم الخاص الرياضي الشكل هو مايعبر عنه هذا الرقم الخاص فكما
ودار ااه لخدن يعيررهن اجر كلد لزج لحد من الحدود فامكانية حد
هي شيء من صميم هذا الحد ثابته ثبات رقمه الخاص فلكي حد يتأثر او يؤثر
الخاص شيء واحد كوجهيين لميدالية واحدة ؛ فالرقم الخاص هو امكانية صميمية
الكمي للحد بينما الامكانية الصميمية هي الشكل الكيفي للحد .
الأمكانية الصميمية :
المجموع الكلي للأمكانيات الجزئية يؤلف امكانية الحد الكلية ولكل امكانية جزئية من
الظرفية المناسبة اعتبارا من صفرها كرقم خاص وحتى امكانية رقمها الخاص كاملة
فالامكانية الصميمية كرقم خاص ثابت تقسم الى نوعين ؛ امكانية عاملة وامكانية
ممكنة ؛ وعلى الاكثر يمكن لكلا النوعين ان يتحول الى النوع الثاني ؛ فبزرة التفاح
تحمل امكانية ممكنة بالنمو والتغير الى شجرة كاملة ضمن ظروف مناسبة اي انها
تملك امكانية التغير من الامكانية الممكنه الى الامكانية العاملة .
ويدور نقاش بين العلماء هل الحوافز الاجتماعية وراثية ام مكتسبة ؛ لقد ذهبت
تجده في الميراث الفيزيولوجي ويعلل ذلك بانه لم يظهر اي دليل على ان لهذه الميول

مأخوذه عن المجتمع ومكتسبة خلال حياة الفرد؛ فنقول وفق الامكانية الصميمية اذا
لم يكن الفرد يملك على الأقل امكانية صميمية للتأثر بالمجتمع فهل تجد تلك الميول
ان لاتظهر الا بالوسط المناسب الذي
لية ؛ وقبور ملوك مصر القدامى حوت بذور
الثلاثية المتكاملة بين الحد والعلاقة الظرفية الزمانية المكانية ؛ وبما ان العلاقة
الظرفية الزمانية المكانية هي حلقة مؤلفة من حدود اخرى اذا يفترض لكي يتغير الحد
ان تتمتع ايضا بالامكانيه الصميمية لاحتواء حد ما هذا من ناحية ومن
ناحية اخرى يفترض وجود امكانية تفاعل مابين الحد ومجموعة الحدود المحيطة
وهذا ماسندرسه في مكانه ؛ ولكن اولا سنبحث الاشكال المحتملة لتغير حد موجود اما
مع حد آخر او مع نتيجة تغير حلقة بحيث تشكل هذه النتيجة حد يتعامل مع الحد
المدروس ؛ مع ملاحظة ان العلاقة الظرفية تشكل نتيجة هي حد .
الصميمية وسنعتمد هذين الوجهيين لتحديد تغيرات الحد والتي تعمم لتشمل تغيرات
عدد كبير من الحدود .
فاذا وجد حدان او حد ونتيجة حلقة نعتبرها حد آخر؛ بين هذين الحدين يوجد امكانية
لعلاقة تفاعل وارتباط ؛ ندعو الحد الأول بالحد ( س ) والحد الثاني بالحد ( ص ) ©
وافترضنا ان كلا الحدين يمكن تمثيله بقطعة مستقيمة اقليدية وفق الرقم الخاص فان
الحد ( س ) يمكن ان يكون طوله ( ل ) والحد ( ص ) يمكن ان يكون طوله ( ل؛ )
فاذا كانت النقطة ق هي نقطة التفاعل بين الحدين س وص ‎٠‏ واذا كانت نسبة الحد (
س ) المتمثل بالطول ( ل ) الى الحد ( ص ) المتمثل بالطول ( ل” ) هي لال في
اللحظة ز١‏ ؛ وفي اللحظة ز؟ تغيرت ( س ) بمقدار ( عل ) فان نسبة الحد ( س )
الى نسبة الحد ( ص ) ستتغير وفق احد الشكلين الايجابي او السلبي:
اما (ل+عل)/ل ؛ او (ل+عل)/(ل+ءل) وذلك حسب الشكلين (ش ‎)١‏ و (ش ؟)
الوضع زا ص 0 ل ش*

فنسبة الحد س الى الحد ص في الشكل-١‏ - هي من الشكل( ل+ءل)/ل' وفي الشكل-
"- ( ل+عل) /ل” وفي الشكل -؟ - هي (ل-عل)/ل”
اما في حيز محدود اذا تغير الحد س بمقدار ءل فان هذا التغير سيؤدي لتجاوب الحد
ص معه بشكل معاكس للتغير الحاصل في س اي ان تزايد ل بمقدار عل فان ل
لتناقص الحد ص بمقدار ءل" عل حسب الارقام الخاصة والعكس ايضا اذا تناقصت ل
بمقدار ءل فان ل تتزايد بمقدار ءل كما في الشكل( ش ب)
التغير في الحيز انمغلق
فاذا كانت لجل'< الطول ع وهو الطول الكامل للحيز المغلق بحيث ع ثابت فان نسبة
تغير ل الى ل" في الشكل ش١‏ ب تختلف عن نسبة تغير ل الى ل'في الشكل ش- آ-
باعتبار ان التغير ءل الحاصل في الشكل (ش ب ) هو من اصل الحيز ع اما في
الشكل( ش أ) فان التغير ءل هو اما مضاف او مطروح الى مجموع الحدين وضمن
نفس الحيز .
وبالعودة الى الفرض ع ثابت فان كلا من الحدين س وص عند تغير احدهما يتغير
الحد الآخر بشكل معاكس بالرقم الخاص وبقاء المجموع ثابت ؛ فانه في هذا الطول
بالرقم الخاص الثابت كل حد يكمل الحد الآخر لتبقى ع ثابته.
لذلك فعميلة التغير هنا هي عملية تكامل (( تكامل الشيء اكمله غيره. التكميل
والاكمال الاتمام ؛ استكمله واستتمه قاموس مختار الصحاح)) اما عن نوع هذا
التكامل فان اغلب ما في الطبيعة من عمليات تغير تسلك احد الشكلين السابقين وهما
الشكلين الذين يحتاجان عند التغير الى تغير احد الحدين ليتغير الحد الآخر بشكل
معاكس علىالاغلب لذلك سندعو هذا النوع بالتكامل الطبيعي.
*- التكامل الطبيعي :