3- لتحم لمتستمدتياه 1
4- عتافتوه.1 لمتنسم ياه
29-(01972 فتحوط

2 بعض طرق تقدير قيمة 1.150
هنالك العديد من طرق التقدير والتي تتفاوت في درجة الدقة وسهولة
الرجوع اليهما اذ يتضمن كل منهما استعراضا لاهم طرق التقدير نشرا من
قبل كل من (1977) مقطرع81 و (1983) ملك وطك6.
ان اهمية تقدير قيمة 1,050 في العلوم البايولوجية تستوجب توضيح
بعضا من اهم تلك الطرق فضلا عن توضيح كيفية تقديرهذا المقياس يدويا
وكذلك باستعمال اكثرمن برنامج احصائي.
تعتمد قيمة 1,50 في تقديرها على اساس ان نسبة الزيادة في الحيوانات
الهالكة تتبع دالة التوزيع التجميعي وتخضع لخصائص التوزيع الطبيعي
؛فلو فرضنا ان تجربة ما اجريت على مجموعة من الفئران لتحديد سمية
مادة معينة وقد قمنا برسم نتائج التجربة بيانيا بحيث يكون المحور السيني
هو الجرعة (ملغم/كغم) والمحور الصادي يمثل نسبة الافراد الهالكة
بوحدات النسبة المؤية التجميعية فستحصل على الرسم ادناه:
شكل 1: العلاقة بين الجرعة والاستجابة

ان كل نقطة في الرسم البياني تمتل نسبة الافراد الهالكة عند جرعة معيئنة
ويلاحظ بان نسبة الافراد الهالكة يساوي 0 عند اول جرعة ولكن بزيادة
الجرع وجد ان النسبة بدأت بالارتفاع ؛ واذا حاولنا وصف هذه النقاط بخط
سنجد ان الخط سيأخذ شكلا ملتويا (©81180 818001018) كما موضح ادناه:
مصاد 0 200 09د 50 امه 30
شكل 2: منحنى العلاقة بين الجرعة والاستجابة
وهذا هو الشكل المثالي لمنحنى الاستجابة للجرعة. وعندما نقول وصف
النقاط نقصد افضل خط لوصف شكل توزيع النقاط اي افضل خط لوصف
بجميع النقاط . ولو امعنا النظر في المنحنى اعلاه سنجد ان الجزء
الوسطي منه والذي يتراوح من 16 - 9684 يكون خطا مستقيما. وهذا
يعني ان الاستجابة مابين الحدين على اساس المحور السيني ( الجرعة)
تمثل انحرافا قياسيا للمتوسط قدره - 71+ 1 في المجتمع ذو التوزيع
الطبيعي. ونقصد بذلك ان توزيع الاستجابة يكون توزيع طبيعي ويأخذ
شكل الجرس اي ان معظم الاستجابة ستكون في الوسط وتقل كلما ابتعدنا

وصف متحنيات الاستجابة للجرعة. . د- فزاس السامرائي
عن المتوسط وفي كلا الاتجاهين وسبب ذلك يعود الى وجود تفاوت بين
شكل3: التوزيع الطبيعي للاستجابة
وعندما نحاول تمثيل التوزيع التجميعي للتوزيع الطبيعي سنحصل على
الشكل 8 وكما موضح في الرسم البياني ادناه:
شكل 4: التوزيع التجميعي لمنحنى الاستجابة للجرعة

لغرض توضيح الفكرة بصورة ادق سنفرض ان تجربة اجريت على مجموعة
من الفئران وكانت الاستجابة للجرع كما موضح في الجدول ادناه:
العمود الاول من اليمين يمل الزيادة في نسبة الاستجابة لكل مستوى من
الجرعة عن المستوى الذي قبله ولو حاولنا رسم العلا
الاستجابة والزيادة في نسبة الاستجابة سنجد ان نسبة الاستجابة ستأخذ الشكل
8 فيما سنجد ان الزيادة في نسبة الاستجابة يكون
شكل 5: التوزيع الطبيعي للزيادة في الاستجابة

12-2 طريقة صمتوى و1 قصل علمسطق
هذه الطريقة تمثل اقدم طرق التقدير وفيها يتم التوصل الى ايجاد معادلة خط
مستقيم للعلاقة بين نسبة الحيوانات الميتة (عدد الحيوانات الميتة / عدد
الحيوانات الكلي ) (الاستجابة) ولوغاريتيم الجرعة وهذه المعادلة تمثل معادلة
تنبوء ( ومتامنوء ممتاعتلع :5 ).
لذا فأن معادلة الانحدار الخطي البسيط هي:
7 - نسبة الحيوانات الميتة المتوقعة
الجرعة
الاتحدار في معناه العام هو العلاقة بين نوعين او اكثر من المتغيرات +
والمتغيرات هي اي صفة كمية تأخذ قيم مختلفة مثل طول الجسم او الوزن
(060©00©01 وتمثل اي متغير يتأثر بمتغير اخر او اكثر والنوع الثاني
هوالمتغيرات المستقلة ( 10080600808 وتمثل اي متغير يؤثر على متغير
اخر او اكثر؛ فمثلا نسبة الملوحة في الماء تعتبر متغير مستقل وعدد الاحياء
المائية لنوع معين تمثل متغير تابع بمعنى ان اي زيادة في الملوحة ستؤثر على
عدد هذه الاحياء. مثال اخر عن المتغيرات هو الجرعة وتعد متغير مستقل
ونسبة الحيوانات الهالكة تمثل المتغير التابع.
يستعمل القانون التالي لتقدير قيمة الانحدار الذي يعبر عنه في الكتب
الاحصائية بالحرف نا.

وبدلالة قيمة ا نقدر قيمة م وبذلك نستعمل قيمة » في المعادلة لتقدير قيمة 5
ان معادلة الانحدار يمكن الاستفادة منها لغرض تقديراي قيمة من قيم المتغير
التابع (2ا) والتي لاتتوفر في البيانات المناظرة لقيمة المتغير المستقل (؟»)
التي لدينا كما يمكن استعمالها بصورة معكوسة اي تقدير قيمة المتغير المستقل
اعتمادا على قيمة المتغير التابع كما هو الحال عند تقدير قيمة 1/050 ؛ فمثلا
عندما نستعمل جرع مختلفة من مادة سمية ونسجل عدد الافراد الميتة لكل
مجموعة اخذت الجرعة ونريد ان نقدر الجرعة التي تؤدي الى قتل نسبة معينة
من افراد المجموعة فاننا نطبق معادلة الانحدار لغرض التنبوء بتلك القيمة +
ولتوضيح الفكرة اكثر سنحاول حل المثال الآتي:

أ- الحل اليدوي
نحول الجرع الى لوغاريتيم الاساس 10 او اللوغاريتيم الطبيعي وذلك لجعل
العلاقة اكثر استقامة ونستخرج نسبة الحيوانات الهالكة الى عدد الحيوانات
نلاحظ من البيانات عدم وجود نسبة هلاكات 0.50 (وحتى ان وجدت هذه
‏النسبة فليسن صحيحا اعتبارها القيمة المتوقعة وانما يجب استعمال معادلة
از .4.4 وتمثل مجموع قيم 77
--8.51 وتمثل مجموع قيم 3
7< 3 < 2.084 تمثل مجموع حاصل ضرب كل قيمة من قيم »« مع قيم 77
لك »5 < - 37.44 وتمثل حاصل ضرب مجموع قيم # ومجموع قيم /[
:3 - 9.50 وتمثل مجموع مربعات قيم «
©( :2) - 72.42 وتمثل مربع مجموع قيم «
7 - (المعدل) مجموع قيم و على عددها - 10+4.4 - 0.44
< (المعدل) مجموع قيم » على عددها <- 8.531 + 10-- 0.851

وهذه تمثل معادلة الانحدار للمتغيرين لوغاريتيم الجرعة ونسبة الهلاكات اذ ان
الحرف » يمثل اي قيمة من قيم المتغير المستقل والذي يمكن تعويضه لغرض
تقدير الاستجابة (7)؛ فمثلا ماهي النسبة المتوقعة للاستجابة اذا كان
لوغاريتيم الجرعة يساوي - 0.80 :
لقد استعملنا المعادلة المذكورة لغرض تقدير قيمة 5 عندما كانت قيمة «
معلومة ؛ كما يمكن استعمل نفس المعادلة لتقدير قيمة » بدلالة
ونظرا لكون مطلوب السؤال هو تقدير قيمة 11050 (اي قيمة # ) وهي قه
مجهولة لذا نعوض عن 7 بالقيمة 0.5 وهي قيمة معلومة والتي تمثل نصف
الحيوانات الميتة لايجاد الجرعة المناظر لها.
7 (0.769 -) 10ع مانام
ويمكن تقدير 1190 بالتعويض عن بالقيمة 0.90 لغرض تقَدير * التي
تمثل قيمة 1190 ؛ اويمكن تقدير 1110 بالتعويض عن بالقيمة 0.10
وهكذا بالنسبة لأي قيمة نرغب في تقديرها.
ان الحل اليدوي في بعض التجارب قد يكون صعب التنفيذ وهناك
احتمال كبير للوقوع في خطأً عند اجراء العمليات الحسابية لاسيما عند زيادة
عدد مستويات الجرع لذا فقد حاولنا ان نوضح طريقة التقدير باستعمال
الحاسوب ولاكثر من برنامج احصائي لتعميم الفائدة لاكبر عدد ممكن من