الباب الأول
مقدمة في التحليل العددي
1-1 استهلال 100000000
التسمية الدقيقة لهذا التخصص هو التحليل العددي( 101016201
755 [202) خدم التحليل العددي في حل المعادلات الرياضية الت
تاخد وقتا؛ إما إذا كانت المعادلة من الدرجة السادسة و أكثر يكون من الصعب
دائما التعامل مع المعادلة تقليديا؛ و مع ظهور الحاسب الآلي ( الكومبيوتر)
بالأخص في المعادلات التي تحتاج إلى تكرار كبير من اجل الوصول إلى النتيجة
الإنتاج أو الجودة أو تدبير المواد الأولية؛ يتوقع أنه سيفتح سيفتح جهاز الحاسوب ليجد
أمامه أحد برامج 586 أو 8880 أو |00 أو 08016 أو
5 2 و كل ما عليه هو الضغط على بضعة أزرار هنا و هناك ليعرف
حالة المخزون و الطلبيات و موعد تسليمها و نتائج اختبارات الجودة وكمية
المواد الأولية التي شراؤها و عدد ال 1015 في خطوط الإنتاج و أسماء
عملوا في تجميع منتج معين و عدد ساعات غياب عامل ما و
الاقتراحات الت قدمها العمال و عدد توقفات آلة ما ...لكن هذا غير موجود على
أرض الواقع؛ واقعنا العربي...
الحلول و ركبتها؛ لا تستفيد منها كاملا و أغلب الموظف ز
على واجباتهم اليومية و قد يستعملونها فقط عند قدوم زوار . أما في
الشركات المتوسطة و الصغيرة؛ فمن الصعب على الفني أو المهندس إقناع
المدراء بالفائدة الملموسة لمثل هذه الأدوات + أن
01/006150 0 0051 7018 مرتفع مقارنة ب

فالحل الوحيد الذي يجده المهندس لتدبير أموره اليومية هو ابتكار حلول برمجية
على مقاس الشركة
و لن يتأنى له ذلك إلا بمعرفة مسبقة بطرق التحليل العددي و استعمال
الحاسوب في حل معادلات رياضية. و هذا يدرس في الجامعات و مراكز التكوين
أنه لا مجال لاستعمال برامج مقرصنة تحت طائلة تعريض الشركة لغرامات مالية
في حال قيام مايكروسوفت و أخواتها بالتحقق من برمجيات الشركة (إثر مكالمة
قد تكون الصورة التي رسمتها قاتمة لكنها واقعية و تبين أن البرمجيات
التي تستعملها في حاسوب المنزل لا تستطيع تثبيتها كلها في حاسوب العمل دون
في النهاية.؛ أقول إني لا أقصد أن يكون المهندس مبرمجا محترفا زيادة
على التخصص الذي درسه؛ لكن وضع برنامج صغير لتتبع مؤشر ما او ورقة
|0006 ببعض المعادلات الرياضية أسرع و أنجع من تعلم برامج من العيار الكبير
في حالات كثيرة.
في حقيقة الأمر يوجد الكثير من البرامج يمكن استخدامها في هذا المجال
مثل برنامج 3147111413 , . 114711141 و حتى برنامج 1:370171
المرافق لحزمة 0171017 أيمكن أجراءه في حل الكثير من المعدلات و إجراء
العديد من الصغير الرياضية المفيدة ؛ لكن في هذه السلسلة اسنقوم باستخدام إحدى
لغات البرمجة في التعامل مع المعادلات الرياضية ؛ امل مع لغة
170111817 لما تمتاز به هذه اللغة من استقرار عال و دقة في المعادلات و
تحديد دقيق لنوع المتغيرا مل سعةاكبيرا أفي نوع العتتيرات من الممكن انها
ليست على درجة كبيرة من الانتشار و الاه ام ؛ غير أن المتخصصين في مجال
التحليل العددي و الرياضيات بصفة عامة يعترفون لها بالفضل؛ سنستخدم الإصدار
الرابع منها و هي
و هو إصدار يعمل تحت بيئة الويندوز(171710017/5 ) و لست في معرض
الدعاية لهذه اللغة ولا أحب المقارنة بين اللغات المختلفة غير أن
غير أن هذا الكتاب لن يهمل بعض اللغات ذات الانتشار الواسع مثل لغة ©
و قد اعتمدت بعض الطرق المدرجة في هذا الكتاب بلغة © من اجل خلق تنوع يفيد

القارئ و يثري أفكاره؛. مع ملاحظة وجود الخوارزمية و مخطط سير العمليات
لمعظم البرامج المدرجة؛ و تم تحليل البيانات و التعليق عليها في البعض الأخر؛ و
توجد رسومات توضيحية باستخدام 181 00810 لمحاولة اكبر قدر ممكن
من الجوانب الهامة في هذا الموضوع.
قبل التعامل مع المعدلات الرياضية لا بد أن نقدم أساسيات لغة 1701811417 من
التواب و المتغيرات.
1 الرموز 0111165 متتمتن
تستخدم مجموعة من الرموز الأساسية في لغة 17014118417 و تتكون من
الأتي :
1 الأرقام 0112155 متمتن 1110111165
وهي 210 9876543
2 الحروف 11415401112165 10 ذتفتاطتد
تشمل الحروف المستخدمة في لغة الإنجليزية و هي :
3 رموز خاصة 110165 معنفتن 501201171
المساواة الفارزة
النقطة العشرية
القوس الأيمن )
القوس الأيسر (
الفاصلة العليا ( القسمة ) + /
النجمة ( الضرب) *
الزائد +

الناقص -
21 أنواع البيانات في لغة 170127141
تمثل البيانات لفي لغة الفورتران 17014114417 بإحدى الأساليب ‎١‏
و تشمل جميع الأعداد
حقيقية ,188121 الأعداد التي تحتوي على العلامة العشرية
23 مزدوجة الدقة 18110115101 ,101113171
أعداد صحيحة آو حقيقة تخزن بدقة كبيرة
أعداد تحتوي على كل من الجزء الحقيقي و التخيلي تتم تت7هع1
القيم المنطقية أو الصادقة
المعلومات اللفظية 130170137411017 .11112181 الأنواع الربعة الأولى
تستخدم لتمثيل القيم العددية خلال العمليات الحسابية ؛ و الأسلوب المنطقي يمثل
القيم الصادقة او الكاذبة (1111,51 018 ت118101)

الباب الثاني
طرق حل العادلات ذات المجهول الواحد
17 كلاه 13 1011101 01 5011011017

1-2 ليقة لمقطع
مع ملاحظة أن الرمز(*) يعني أس أي مربع القيمة ( ) و 1605 يعني الأس
الخامس للمتغير ك(.
سيكون الحل المثالي لهذه المعادلة هو كالأتي:
ضير
2--)اوهو حل دقيق تماما ‏ بمجرد إتباع الخطوات السابقة, نحصل على الحل.
1161110 31585011017 التي تتلخص فيما يأتي :
لنفرض أن لدينا دالة (1)76 معرفة و مستمرة خلال الفترة ( 13 بم ) مع
الدالتين (1)/8 ‎ ,‏ (1)8 فهنالك قيمة 260 تنتمي إلى الفترة
(13ب)_كالدالة 0.0-(7)00؛ و التي تكون حلا للمعادلة 106
بما أن القيمتين 18 8 تنتمي إلى نفس الفترة فهذا يعني ان الدالتين
(ه) , (2)5 تنتمي إلى نفس النطاق و يكون الرسم البياني للدالة كالآتي:

و حل المعادلة يكون هو النقطة 250 501101101 210171 ) و بما أن
أساس الحل تقريبي فتكون الطريقة المثالية لخطوات الحل هي اخذ مجموعة من
النقاط التقريبية المقربة للقيمة الصفرية كالقيمة 0.00001
0 مباشرة و هذه القيمة
تعتمد طريقة المقاطع (1121110 021110 على نفس الفكرة في
التعامل مع المسائل الرياضية و خوارزمية البرنامج هي كالآتي :

شرح الخوارزمية :
نبدأ بقراءة القيمتين 13 + ثم نقوم بتطبيق القيمة المتوسطة للقيمتان من اجل
تسريع الوصول للقيمة الصفرية و ذلك بأخذ المتوسط لهما و هي القيمة (0)
الأولى التى تُضع قي
الاختبار الأول يسأل هل قيمة 1 >10 بمعنى أن الحل قد تحقق اذا كانت
الدالة (7)05 نحو القيمة الصفرية التقريبية. وال فيتم الانتقال الى الخ
القيم و هكذا يستمر الحل حتى يتحقق الشرط و تقترب الدالة من القيمة الصفرية و
يتم طباعة القيمتين 70 , 17
البرنامج بلغة 1701411417
بعد تنصيب البرنامج تقوم بفتحه و تتبع الخطوات التالية:
1. من القائمة المنسدلة 11112 تختار 111217

2. تظهر لك نافذة تختار منها الاختيار الأول 1711327 ثم تقوم بالضغط
على موافق
3 تأخذ مسافة قيمتها تاب واحد بالضغط على المفتاح 8 و قبلها تضع
في بداية السطر الحرف ©
4. تكتب البرنامج التالي :
ااتشتوعتم 10 1106411 11115 - © 50101103
سطع