د سعود بن حميّد اللحياني ممششمببسسس-سشًٍ ست جامعة أم القرى
كما يظهر أيضاً بأن القيمة القصوى لمنحنى كاوس تزيد بمقدار / 50 تقريباً عن
القيمة القصوى لمنحنى لورنس
وفي الواقع؛ بإمكان العوامل المسببة لكلا النوعين من التعريض أن تتواجد في نفس
الوقت وبناءً عليه؛ سيؤدي اقتران كل هذه العوامل إلى الحصول على أشكال خطية معقدة
أكثر وكثيراً ما يحدث أن يتغلب واحد فقط من هذه العوامل؛ وفي مثل هذه الحالة؛ ستؤدي
شكل “©
وأما بالنسبة للخطوط الطيفية للأيونات الموجودة في شبيكة بلورية فيكون عامل
الأيونات؛ ويحدث هذا بسبب انشطار مستويات الطاقة المنحلةع606:01ععل للأيونات بتأثير
المجال البلوري 11610 075181 وتكون تقلبات هذا المجال في كثير من الأحيان كبيرة إلى
درجة تكفي لطمس معالم التركيب الدقيق 501101078 1106 وقد يحدث بعض التعريض من
حقيقة تواجد الأيونات المختلفة في مجالات ( وسطية عع80©:8 ) مختلفة وذلك بسبب
اختلاف مواضعهم بالنسبة لمواضع العيوب والالتواءات الموجودة في البلورة؛ وأما المسبب

الآخر للتعريض الخطي في البلورة فناتج عن الحركة الحرارية لعناصر الشبيكة ذاتهاء حيث
تعمل الاهتزازات الشبيكية على إخضاع الأيونات إلى مجالات متغيرة إحصائياً فتسبب
بالتالي إلى جعل تعريض الخط الطيفي معتمداً على درجة الحرارة
لقد أدخلنا في الجزئية السابقة ‎١-7‏ قوانين غطت عملية انتقال المنظومات الذرية بين
حالة وأخرى؛ والمصحوبة ببعث أو امتصاص الأشعة وهنا سنحاول إعادة بحث القوانين
الآنفة الذكر وإظهار علاقتها بالنظرية الفيزيائية ؛ كما سنحاول في هذا المقطع إعطاء دعم
الأساسية التي حُذفت فيما مضىء والقارئ الذي يرغب في حصر اهتمامه بالمظاهر التقنية
حيرة من أمره عن ماهية طبيعة الأشعة المستحثة
فغرضنا الأول الآن أظهار الحقيقة على أن وجود الانبعاث المستحث للأشعة وسريان
مفعول علاقات اينشتاين هما نتائج لكل من قانون بلانك لأشعة الجسم الأسود والعلاقة
الترددية لبور (332) وقانون بولتسمان (340)؛ حيث تعلل هذه العلاقات نظرياً ماهية
توزيع الجسميات المتواجدة في حالة توازن حراري مع خزان حراري 165670117 1681
وسنسلك في مناقشتنا هناء المسلك الجدلي الأصلي الذي اتبعه اينشتاين ونفرض وجود
تجميع من الذرات المتشابهة في تجويف مغلق؛ جدرانه محفوظة عند درجة الحرارة
(المطلقة) الثابتة 1 ولنفرض بأن ذرات هذه المجموعة تتميز باحتوائها على سلسلة من
المصحوبة بانبعاث أو امتصاص الأشعة التي يمكن تحديد تردداتها بوساطة علاقة بسور
ونعلم من خبرتنا بأنه أينما تواجدت ذرات بطاقة أكثر من الحد الأدنى الممكن
00881016 101010711100 فلابد أن يحدث في آخر الأمر انبعاث آني للأشعة؛ ونعلم أيضاً أنه
يمكن أن يحدث امتصاص للأشعة؛ وأن معدل امتصاص الطاقة الإشعاعية يتناسب طردياً مع
شدة المركبة الطيفية المفضلة من الأشعة وبالمقارنة مع سلوكية تشغيل المذبذبات التوافقية

د سعود بن حميّد اللحياني مبستببملنننبلنب___ت_ت_ت___ت_س_سيسييتثت جامعة أم القرى
اساسيا في التكبير لضوء بحيث ان الفوتونات المنبعثه لها فرق طور محدد ومتوافق
مع بعضها كما هو موضح في شكل ‎4-١‏ هذا الترابط يوصف علي انه ترابط زمني
وترابط فضائي وكلاهما مهم في انتاج التداخل والذي يسخدم في رسم الضوء العاي
الغير مترابط وذلك بسبب انه قادم من ذراه مستقله والتي تبعث فوتونات برمن وقدره
عدا ‎١ )07-( ١‏
ب شكل ‎-١(‏
ندعم كصه لوط
‏معهضم عأاتمكمود وه
شكل ‎5-١‏ ترابط الفوتونات المكونة لشعاع الليزر
‏ضيق لا يتجاوز الواحد مليمتر؛ وعند استخدام البصريات الملائمة يمكن تعريضها
وفق الحاجة؛ بالإضافة إلى أننا نستطيع تركيزها في بقعة صغيرة تملك قدرة كتافية
057ل :0176© هائلة ( وهي القدرة في وحدة المساحة )

العينية 101801052016 وتطبيق مبداً التناظر لبورء يمكننا آنئذ أن نفترض بأنه من المحتمل
أيضاً أن تحدث عملية الانبعاث المستحث؛ ويحتمل أن يتناسب المعدل الزمني لحدوثه تناسباً
من المستوى العلوي ؟ إلى المستوى السفلي ‎١‏ تحدث بمعدل زمني يساوي:
رف ساديم
حيث أن ,ع هي الكثافة الإشعاعية عند التردد
الانتقالات من المستوى ‎١‏ إلى المستوى 7؛ فتحدث بمعدل زمني يساوي :
نحن نعلم أن في حالة التوازن الحراري؛ يبقى عدد الذرات في كل حالة 846 تابتاً
(باستثناء بعض التقلبات الصغيرة) إذا؛ لو فرضنا بأن 18 يرمز إلى عدد الذرات
الموجودة في الحالة زتحت ظروف التوازن الحراري؛ آنئذ سيكون:
(344) بدلا حيط 1
ولنعوض عن رآ ,]1 ؛ النسبة ,ر0 /ى, 0 فنحصل من (341) و (344) على:
وبحل هذه العلاقة بالنسبة للمقدار تنحصل على:

ولكن يمكن الحفاظ على التوازن الحراري في داخل تجويف ماء؛ بوساطة الأشعة التي
يكون توزيعها الطيفي خاضعاً لقانون بلانك وبناءآً على هذاء يجب أن تكون كثافة الطاقة
المعطاة بالعلاقة (57) منسجمة مع قانون بلانك لأية قيمة من 1 وهذا فقط يكون ممكنا إذا
وهكذا وبهذه النتائج نكون قد إشتققنا علاقات اينشتاين (34) للحالة غير المنحلة
©8© 100686106101 وأما الصيغ العامة للعلاقات التي تتضمن الكثرات ,ع,رع فيمكن
الحصول عليها بسهولة وذلك بتطبيق قانون بولتسمان بشكله الأكثر عموماً والمعطى بالعلاقة
لقد فرضنا في مجرى الاشتقاق أعلاه بأن المجال الاشعاعي التي تخضع له الذرات؛
هو من النوع الذي يمكن إيجاده في تجويف أسود 8810 518016 فهو أولاً؛ مجال اشعاعي
مشوش 0081016 ؛ لا يظهر أية أفضلية اتجاهية أو محلية وثانياً؛ هو مجال إشعاعي يتميز
بكون كتافته الاشعاعية ,»م تتغير مع التردد تغيراً بطيئاً؛ بحيث يجوز اعتبار كثافته
الاشعاعية ثابتة على مدى الاتساع للخط الطيفي 01011 1:06 لانتقال ذري معين واستناداً
لما ذكرناه الآن؛ فسوف لا يكون بالإمكان إزالة القيود اعلاه كلياً لكيما تثبت علاقات اينشتاين
ومثال على ذلك فسوف لا يكون صحيحاً أن نقول بأن معدل الانبعاث المستحث في
تجويف رنان 268010801 8710 يتناسب طردياً مع ,م عند أية نقطة في داخل ذلك
التجويفوتحت ظروف ملائمة يمكن عملياً تحديد الثابت ,هر وذلك بإجراء القياسات العملية
لشدة الخطوط الطيفية ولمعدل الاضمحلال التفلوري 10060566066 ثآه نجقعدعل اه عا12 كما
يمكن تحديد المعادلات 1 عن طريق القياسات الامتصاصية | ت#مناموطة
‎٠‏ 122685176176015 وتعد عملية حساب هذه العوامل باستخدام المبادئ الأساسية؛ من
أصعب العمليات الموجودة في مجال ميكانيكا الكم؛ فالمعاملات 3[ ترتبط بمعدل التغيير

الزمني لحالة ذرة معرضة لمجال كهرومغناطيسي خارجي؛ فهم إذن يعكسون حال
اضطراب الذرة من قبل فعل خارجي بتغير مع الزمن؛ وبناءاً عليه سيكون موضوع حسابهم
خاضعاً لنظرية الاضطراب المعتمدة على الزمن «صمتنمطتستتم لمع101د20م 111016-06
1607 نحن نعلم بأنه بالإمكان تمييز الذرة بوساطة معادلة شرودنجر فالذرة تحت شرط
عدم الاضطراب تكون في إحدى حالاتها الساكنة التي يمكن وصفها بالدالة الموجبة
حيث تقترن بهذه الدالة الموجبة؛ الطاقة ‎<٠,‏ ,2 والتي تمثل القيمة الوصفية
08ل186078© لمعادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن وأما العدد الصحيح « فيمثتل
كل الأرقام الكمية اللازمة لوصف تلك الحالة؛ بينما يمثل المتغير # كل متجهات الموضع
اللازمة لوصف جسيمات المنظومة
فيمكننا الآن اعتبار الاضطراب كنتيجة لوجود حد إضافي قيمته 77 في دالة هملتون
للمنظومة وذلك بغرض أن مقدار هذا الحد يبقى صفراً حتى بلوغ الزمن 0 # + وبناءً
عليه؛ سيكون شكل الدالة الموجبة للمنظومة حتى الزمن 0-] هو كما معطي بالعلاقة
(349) وتكون الطاقة الوصفية لها هي ,] ولكن عند الزمنه < ] أعني في حالة وجود
الاضطرابات؛ فلا يمكن تمثيل الدالة الموجبة للمنظومة بالعلاقة (349) ؛ بل يمكن كتابتها
بالشكل :
وتمكننا نظرية الاضطراب من حساب المعاملات 0) 6 بدلالة دالة هملتن
المضطربة وبدلالة الدوال الموجبة و حيث تكون الوساطات الأساسية في الحساب هم
(351) نمس أ لاطا ١ك‏ لا] <() ,11
حيثما (0,م) 7 هو المشغل :0081810 المقترن بالاضطراب؛ كما ويمتد التكامل على
مدى التوزيع الفضائي الكلي وأخيراً يمكن البرهنة باستخدام ميكانيك الكم على صحة العلاقة

وأن من أحد المبادئ الأساسية في نظرية الكم هي كون الكميات ا
تؤدي إلى الحصول على القيم ,15 ,15 وبالتالي فأن معدل التغير الزمني للمقدار
سيعطي المعدل الزمني لتغيير حالة الذرة من الحالة الأصلية « وإلى الحالة ا لنهائية حدر
ولغرض حساب المعدلات الزمنية للانتقالات؛ علينا إجراء التكامل في المعادلة(1 35)
ومن ثم استخدام عناصر المصفوفة المحتسبة لكيما تكامل المعادلة (352) وبما أن (0ه) ©
1- (0) ,© , 0ه < بالنسبة للحالات #10 001 ؛ فسوف يكون :
بالنسبة للحالات 0( 101
وعلينا أن نعلم بأن عنصر المصفوفة يعتمد على المجال الذي يعمل الاضطراب وكذلك
على الدوال الموجبة للحالتين الأولية والنهائية؛ وأن أبسط أشكال المجال هو ذلك المجال
الناتج عن موجة مستوية أحادية الطول الموجي وذات استقطاب مستويةٍ بحيث يمكن تمثيل
فق مامه قحم
حيث تشير وحدة المتجهات ن إلى إتجاه الاستقطاب الكهربائي؛ وأما متجه الانتشار 1
7607 01008881100 فهو عمودي على وحدة المتجهات ن؛ ومقداره 1/ »2
ولنفرض الآن بأننا نتعامل مع منظومة ذرية أبعادها أصغر بكثير من طول موجة
الإشعاع الساقطة ولنضع أصل احدائياتنا في مركز الذرة نفسهاء فمع هذا الفرض؛ ستكون
الكمية 108 أصغر من واحد عندما يكون + مقيداً في المنطقة التي يسهل للالكترونات الوصول
إليها آنذاك يمكن إنجاز حل عناصر المصفوفة ومن ثم الحسابات اللاحقة للدوال بفكها حسب

د سعود بن حميّد اللحياني ممششمببسسس-سشًٍ ست جامعة أم القرى
‎-١‏ يحدث فقط اضطراب محسوس للذرة عندما تكون أي التردد الزاوي للموجة
الساقطة؛مساوياً تقريباً للفرق ,”«-,« أو للفرق ,,10-, بينما في جوار التردد الزاوي
ا نا ‎٠‏ ويكون معامل الاعتماد الزمني للمقدار | 0 | من النوع:
‏وهناك أيضاً تعبير متشابه يستخدم لوصف معامل الاعتماد الزمني للتردد الزاوي
الك أن هذه التعابير 0885510185»© تبين الميزة الرنينية للعمليات الانبعاثية
والامتصاصية؛ والتي تناظر المتذبذب التقليدي الموجود في مجال توافقي شغال
‏”- عند استخدامنا التقريب من الدرجة الأولى ( بدلالة القوى الأسية للكمية:12 ) فأن
معامل الاعتماد اللازمني ( غير معتمد على الزمن) في التكامل (351) سيمتل الفعل
المتبادل للمجال الكهربائي المشتق من العلاقة (354) من عزم ثنائي القطب الكهربائي
1ن ‎٠0‏ 0016 نل ©1001 للذرة وتعلل كذلك الفعل المتبادل للمجال الكهربائي مع عزم
رباعي الأقطاب 11010601 011801010018 فحساباتنا في حالة التقريب من الدرجة الأولى
تنتج بالشكل:
‏حيث يعد مصفوف ثنائي القطب الكهربائي ن الشبيه 8:02106 الميكانيكي الكمي لعزم
ثنائي القطب الكهربائي الكلاسيكي والذي يعطي بالشكل:
‏(357) سهد
‏حيث يتحرك المجموع على مدى كل الجسميات المشحونة للذرة وتعطي مركبات
مصفوفة تنائي القطب الكهربائي ن بإحداثيات ديكارتية كالآتي:

وأخيراً؛ وتحت هذه الدرجة من التقريب ؛ يتناسب المعدل الزمني للانتقال
حيث تمثل الزاوية المحصورة بين اتجاهي ,نا ويجب أن يؤخذذ معدلها ع8ع878:08 في
حالة كون الذرات لها الحرية في توجيه نفسها بالنسبة للمجل
وهكذا نستنتج بأن المعدل الزمني لانبعاث الأشعة المستحثة يتناسب طردياً ( في حالة
التقريب من الدرجة الأولى)؛ مع مربع شدة المجال الكهربائي للأشعة الساقطة ونذكر؛ ومن
المفردة؛ يتناسب مربع شدة المجال الكهربائي طردياً مع الكثافة الاشعاعية ن ولذلك يحق نا
أن نقول بأن المعدل الزمني للانبعاث المستحث يتناسب طردياً مع ن وهذا أيضاً صحيحاً
بالنسبة لتجويف اسود 810 118010003 حيث يكون المجال الاشعاعي فيه من النوع
المشوش 008002 فأن المعدل الزمني للانبعاث المستحث الذي يمكن الحصول عليه بتناسب
ويمكن الحصول على اشتقاق كامل لعلاقة اينشتاين من نظرية الاضطراب عن طريق
تغيير فرضنا السابق وانثقالنا من المجال أحادي الطول الموجي إلى مجال اشعاعي ذات
طيف عريض؛ وهذه الخطوة تحتاج إلى تكامل الدالة (312) في مدى المجال الترددي ؛
ومن ثم أخذ متوسطة (معدلة) على مدى جميع الاتجاهات الفضائية فتكون النتيجة هي:
وآنئذ يمكن حساب المعدل الزمني للانبعاث الآني من المعادلة (311) وهو: