الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
القوة المحصلة على الجسم هي نفسها القوة المؤثرة على الجسم المتصل بالزنبرك في الوضع الافقي كما في الشكل
سؤال للتفكير 115
فق 5 الف -26 م#سساد 8 دكقالمنند دن لد #لبمسد نفس
ذك حلا
المؤثرة على الجسم المتصل بالزنبرك والذي يتذبذب على محور « وحيث إن العجلة هي معدل تغير السرعة بالنسبة

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
المعادلة (515) هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية وتحتاج الى حل رياضي هذا الحل سيكون دالة (0)* تحدّق
المعادلة وتمّل تغير موقع الجسم بالنسبة للزمن سوف نبحث عن معادلة 00 بحيث تكون نتيجة المشتقة الثانية لها
هي نفسها المعادلة الأصلية سالبة الإشارة ومضروبة في 07 وهذا متحقق في الدوال الجيبية مثل دالة الجيب 518 أو

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
جيب التمام 005 وبالتالي من الممكن ان تكون أي منهما حلا للمعادلة (515) سوف نختار الدالة التالية كحل للمعادلة
(156) روعجاس) قمع ذخ < 0)*
حيث إن له؛ و0؛ و© عبارة عن ثوابت ولكي دتأكد من إن المعادلة (615) تحقق المعادلة (515) تتبع هذا الاشتقاق
(158) (©+ )وم 1 0- - روج واكم د تك
نجد أن المعادلة (815) تؤول إلى المعادلة (515) وهذا يمني أن الدالة (615) هي حل للمعادلة التفاضلية للحركة
الثوابت 2ه و © و © تمثل ثوابت الحركة ولكي نعرف الممنى الفيزيائي لهاء من المناسب من تمثيل الحركة بيانيا
حيث نرسم « كدالة في الزمن؛ كما في الشكل 0215 أولاء لاحظ إن لد تعرف بسعة الحركة ع8100011010 وهي
أقصى إزاحة للجسم سواء في الاتجاه الموجب او السالب أما الثابت © يمرف باسم التردد الزاوي عقلنع0ة

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
007علا1©0 وله وحدة 100/5 وهى تحدد مقدار سرعة التذبذب - فكلما زاد مقدار التذبذب لكل وحدة زمن كلما زادت
قيمة © من المعادلة 415 نجد إن التردد الزاوي يعطى بالعلاقة التالية:
206 وهذا الثابت مع السعة لله يحددان موقع وسرعته عند الزمن 0-ا إذا كان الجسم عند أقصى إزاحة له
له« وعند 0-ا؛ فان ثابت الطور 0-0 والتمثيل البياني للحركة موضح في التدكل 65215 والكمية (؟جاله)
تعرف باسم طور الحركة 100000 04 ع0085 لاحظ ان الدارة (0)* تتغير دوريا وقيمتها تتكرر كل فترة
زمنية :27+)0
الشكل 215 () يوضح منحنى للازاحة « مع الزمن ) لجسم يتحرك حركة توافقية بسيطة سعة الحركة هي ح/؛
والزمن الدوري 1؛ وثابت الطور 0 ((1) يوضح منحنى للازاحة « مع الزمن ع لحالة خاصة عندما تكون ورد«

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
المعالات 115 و 515 و615 تشكل التمثيل الرياضي للحركة التوافقية البسيطة فالقوة المؤثرة على الجسم يمكن
أن نمثلها بالمعادلة 115؛ وموضع الجسم الذي يتحرك حركة توافقية بسيطة يوصف بالمعادلة 615؛ واذا قمنا
بتحليل حركة الجسم ووجدنا انه من الممكن أن نصفها بالمعادلة التفاضلية 515 فان الحركة تكون حركة توافقية
بسيطة وإذا كان موقع الجسم يوصف بالمعادلة 615 فان الجسم أيضا يخضع لحركة توافقية بسيطة
سؤال للتفكير 215
لنفترض التمثيل البياني لحركة توافقية بسيطة الموضح في الشكل 415 كما تصفها المعادلة 615 عندما يكون «ْ
الجسم عند النقطة 0ه على المنحنى؛ فان (ه) الموضع والسرعة تكون موجبة (5) الموضع والسرعة كلاهما سالبأء |
ل ل 5 ا | (©) الموضع موجب والسرعة سالبة؛ (0) الموضع سالب والسرعة صفر؛ (©) الموضع موجب والسرعة سالبة؛
متصل بزنبرك يتذبذب رأسيا ومثبت على الجسم ! 0) الموضع سالب والسرعة موجبة؟
قلم عندما يتذبذب الجسم بمحاذاة ورقة تتحرك -
يرسم منحنى جيبي كما في المعادلة 156

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
الشكل 415 يمثل منحنى لجسم يتحرك حركة توافقية بسيطة عند زمن معين فان الجسم يكون عن الموضع / على
المنحنى
الشكل 515 يوضح مندنيين يمثلان جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة الوصف الصحيح لياتين الحركتين هي إن

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية
الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
لنقوم الآن بمزيد من التوضيح بالاستمانة بالتمثيل الرياضي للحركة التوافقية البسيطة فالزمن الدوري 1 للحركة هو
الفترة الزمنية اللازمة للجسم ليتحرك دورة كاملة (الشكل 2215) قيمة الإزاحة * والسرعة # للجسم عند الزمن 8
تساوي * و 7 عند زمن 1+1 يمكننا أن نربط الزمن الدوري مع التردد الزاوي من خلال الاستفادة من أن الطور
يزداد بمقدار 27 كل فترة زمنية 1:

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
وبتبسيط المعادلة نجد إن
مقلوب الزمن الدوري يعرف بالتردد (600©00:] للحركة حيث إن الزمن الدوري هو الفترة الزمنية لاهتزازة كاملة
فان التردد يمتل عدد الاهتزازات التي يقوم بها الجسم في فترة الزمن
وحدة التردد ؟ هي دورة لكل ثانية وتمرف باسم الهرتز 116:12 ويرمز لها بالرمز 112 وبالنسبة للمعادلة 1115 فان
بالزنبرك وذلك من خلال الخصائص الذاتية لجسم والزنبرك وهي الكتلة 8 ابت الزنبرك ؟1

الاهتزازات والأمواج الميكانيكية الجزء الخامس عشر: الحركة الإهتزازية
+ ‏تاه قد‎ 053(
وبهذا يكون كلا من الزمن الدوري والتردد يعّمدان على كئلة الجسم وعلى ثابت الزذبرك؛ وليس على عوامل الحركة؛
والتي هي السعة له والطور © وكما نتوقع؛ فان التردد يكون اكبر في حالة الزنبرك القاسي أي ذو ثابت زنبرك 1
كبير ويقل التردد بزيادة كتلة الجسم
من الممكن أن نجد سرعة الجسم وعجلته عندما يتحرك حركة توافقية بسيطة وذلك من خلال المعادلتين 715 و