7لا مشهد يوضح عملية ضرب الأعداد الثنائية
* عملية القسمة:
‏قسمة عي
7-7 النظام الثماني (0ا5ار5 ا068 :
كما هو معروف فإن أساس النظام الثماني هو العدد /.ونتكون رموز هذا النظام من الأرقام (0رار2
‎٠-1-7‏ التحويل من النظام النماني إلى العشري:
للتحهيل من النظام الثماني إلى النظام العشري يستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس نظام العد
هنا هود
مثال حول العدد الثماني (20675) إلى مكافئه العشري
أقرة + 78+ 6:8 + قر + فر2 اا
ع :5+ :7+ 61+ 264 علا
5 علا
1 عملية ‎١‏ النظا
7 تجويل من النظام العشرف إلى التمانعي"
متحهل الأعداد الصحيحة الموجبة:لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثماني نستعمل طريقة الباقي
المشروحة في النظام الثنثي مع مراعاة أن الأساس الجديد هو 0
مثال حول العدد العشري 122 إلى مكاففه الثماني؟

ناتج القسمة الباقي
1 5 -122+8 2 الخانة الأدنى منزلة 50
1 الخانة الأعلى منزلة 1150
إنماء القسمة
1ن الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمهين و(172) 2م122
«تحويل الكسر العشري إلى مكاففه الثماني:لتجهل الكسر العشري إلى مكافعه الثماني فنا نضرب الكسر في الأساس 8
مثال حول الكسر العشري 0.615إلى مكاففه الثماني المكون من ع خانات فقط.
فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليمين: ( و(0.4727) 2 م,(0.615)
#تحويل العدد العشري الكسري:في هذه الحالة نحول كل جزء على انفراد, ثم نضم الناتج مع بعض للحصول على الجواب
مثال حول العدد العشري 982.42 إلى مكاففه الثماني؟
الباقي
1 6 الخانة الأتى منزلة 0ها
4 3 الخانة الأعلى منزلة 1050
إنهاء القسمة
فيكون النائج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين:( و(1725) 2م (982)
فيكون الناتج (من أعلى إلى أسفل ومن اليسار إلى اليهين:(و(0.327224) كم [042)
العدد المطلوب:
9-7 مشهد يوضح عملية التجهيل من النظام العشري إلى الثماني

7-7-7 التحويل من النظام الثماني إلى النناذي: َ
لتجهل أي عدد ثماني إلى مكافئه الثنائي نستبدل كل رقم من أرقام العدد الثماني بمكافئه الثنائي المكون من ثلاث خانات
وبذلك ينتج لدينا العدد الثنائي المكافئ للعدد الثماني المطلوب تجويله.
مثال حول العدد الثماني و(772.5) إلى مكاففه الشاثي ؟
‎7-١٠١‏ مشهد يوضح عملية التحهيل من النظام الثماني إلى الثنثي.
2-1-7 التحويل من النظام الثنائي إلى الثماني:
‏لتجهل الأعداد الثنائية الصحيحة إلى ثمانية نتبع الخطوات التالية:
‎.١٠‏ نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها مكون من ثلاث خانات؛ و يجب أن نبداً التقسيم من الرقم الأقل أقمية(50ا)
‏7 إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نمايتها الرقم صفر حتى تصبح مكينة من ثلاث خانات ثنائية.
؟. نضم الأرقام الثمانية معاً للحصول على العدد المطلوب.
‏. في حالة الكسور الثنائية نبداً بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة.
‏مثال: حول العدد الثناثي التالي إلى مكافقه 6( 7) 12 (1011011010.1011)
‏٠١-؟مشهد‏ يوضج عملبة التجمل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني
‏0-1-7 جمع وطرح الأعداد الثمانية:
‏#جمع الأعداد الثمانية: عند جمع الأعداد الثمانية نتبع نفس الطريقة في حالة الأعداد العشرية مع مراعاة أن أساس نظام
العد هوي
مثال اجمع العدتين الثعانيين: و( 7) 2 و(522) + و(1787)
‏طرح الأعداد الثمانية:

مثال (©) اطرح العددين: و(7) * و(755) -(2005)
1-7-7 ضرب وقسمة الأعداد الثمانية:
يمكن تلخيص حقائق الضرب فيالثمانية الجدول ضرب الأعداد
مثال: أوجد حاصل الضرب
مثال: أوجد نائج عملية القسمة التالية:
وممكن أجراء عملية الضرب أو القسمة بتحويل الأعداد المراد ضربها أو قسمتها إلى مكافعها الثشاثي أو العشري وأجراء
7ه النظام السداسي عشر:
ادلي
‎٠-6-7‏ التحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري:
‏للتجهل من النظام السداسي عشر إلى العشري نستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس هذا
‏النظام هو 17

85+ قم + قم + 3:18 حلا
65+ 1015 + 15015 + 3:15 حلا
مثال () حول العدد . م (0.38) إلى مكافئه العشري؟
مم سدحلا
‎7-١7‏ مشهد يوضح عملية التج النظام السدا النظا
‏7-6-7 التحويل من النظام العشري إلى السداسي عشر:
‏«لتحويل الأعداد الصحيحة الموجبة من النظام العشري إلى السداسي عشر: نستعمل طريقة الباقي و ذلك بالقسمة على
‏مثال (1) حول العدد العشري (72) إلى مكاففه السداسي عشر؟
ناتج القسمة الباقي
لهاء القسمة
نائج القسمة الباقي
انهاء القسمة
‏7١-7؟مشهد‏ يوضح عملية التجميل من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر
‏«لتحويل الأعداد العشرية الكسرية :فإننا نضرب الكسر في الأساس ‎١6‏ ثم نضرب الناتج في الأساس 11 و هكذا حتى نحصل
على الدقة اللازمة
‏مثال حول العدد

1 تقلا
3-2-7 التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثنائي:
«لتجهيل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى مكاففه الشاثي نتبع الأنّي:
مثال حول العدد السداسي َي (م039) إلى مكافقه الثناني؟
عشر
اتستبدل كل عدد عشري بمكاففه الثناثي المكون من أربعة خانات.
ّ ؟ ثم نضم الأرقام الثنائية مع بعضها لتحصل على العدد (1101001110011010) حم (63958)
1 عملية ‎١‏ النظام السدا النظا
5-7-ً التحويل من النظام الثنائتي إلى السداسي عشر:
#لتحويل أي عدد صحيح من النظام الثنائي إلى السداسي عشر نتبع الآني:
٠١نقسم‏ العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من خانات مع مراعاة أن يبداً التقسيم من الرقم الأقل أقمية
مثال العدد الثنائي التالي 101001101101111001101 يصبح تقسيمة إلى مجموعات
؟إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكفة من أبعة خانات

ي(من الخطوة السابقة) أ: بدلالة حروف النظام السداسي عشر:
دنضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام السداسي ‎١‏ روووور
إذا كان العدد الثناي كسر نبداً بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة ثم نتبع باقي الخطوات
المشروحة سابقاً.
0١-7؟مشهد‏ يوضح عملية التجهيل من النظام الشاثي إلى السداسي عشر
6-5-7 التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني:
ذلك باستبدال كل رقم من أرقام العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثناتي المكون من أربعة خانات؛ وبعد ضم الأرقام
الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات و نستبدل كل مجموعة برقم ثماني وبذلك
تكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب.
مثال حولي العدد السداسي .[851.062) إلى مكقيه التماني.
ا التجويل عن النظام الثقابي إلى السداسي تحر
الناتج إلى مجموعات كل منها يتكون من أربعة خانات؛ ونقوم باستبدال كل مجموعة منها بما يكافؤها في النظام السداسي
مثال حول العدد الثماني و(153.45) إلى مكافئه السداسي عش
١١-مشهد‏ يوضح عملية التجهيل من النظام الثماني إلى السداسي عشر

5-7-/1 جمع و طرخ الأعداد في النظام السداسي عشر:
عند جمع وطرح الأعداد في النظام السداسي عشر نتبع نفس الأسلوب المستعمل في النظام العشري مع مراعاة أن
أساس هذا النظام قو 17
الناتج ني (900 ع (253) + ماقف )
نعم
ال(2) اطرح العدد 9
النتوي 8قاغ 882-1705
5-7-/ صرب وقسمة الأعداد في النظام السداسي عشر :
يمكن تلخيص حقائق الضرب في السداسي عشر النظام الجدول ضرب الأعداد في
مثال: أوجد حاصل الضرب
مثال: أوجد نائج عملية القسمة الثالية:

النائع ا يلفتة حي( +5254
وممكن أجراء عملية الضرب أو القسمة بتحويل الأعداد المراد ضربها أو قسمتها إلى مكافعها الشاثي أو العشري وأجراء
7ج تمثيل الأعداد السالبة:
أما في الحاسوب فتستعمل ثلاث طرق لتمثيل الأعداد السالبة و هي-:
860165817021007 59760-18900008 ‏التمثيل بواسطة الإشارة و المقدار‎ ٠
-7التمثيل بواسطة العدد المكمل للأساس 8.20760-001101602176 860186560712001
-؟التمثيل بواسطة العدد المكمل للأساس المصغر 6001016016776 82074 01101115720 886018656012001
‎٠-6-7‏ التمنيل بواسطة الإشارة و المقدار:
لتمثيل الأعداد الثنائية داخل الحاسوب. اصطلح على استعمال الرقم ‎١"‏ "ليدك على الإشارة الموجبة و الرقم "١"ليدل‏ على
‏الإشارة السالبة. ويتكون العدد الممثل بهذ الطريقة من جزثين هما: الإشارة و المقدار
مثل العددين24+ , 24- في كل من النظامين العشري و الثنائي بواسطة طبيقة التمثيل بالإشارة و المقدار؟
‏في النظام العشري في النظام الثنائي
المقدار الاشارة المقدار الاشارة
‏و عند التعامل مع الأعداد الثناثية الممثلة بالإشارة و المقدار, توضع عادة فاصلة بين خانة الإشارة و المقدار ممكن كذلك
وضع خط صغير تحت خلة الإشارة, أو يمكن استعمال الفاصلة و الخط الصغير معاً.
‏7-67 التمثيل بواسطة المكمل للأساس متاها معقع :مزع اح 1عام01ه6-لمه اله
‏سترمز 8
مسمى العدد 10 في النظام العشري"بالمكمل لعشرة" 60001672609 ‎٠١5‏
‏وفي النظام الثنائي"بالمكفل لاثنين .600101201808 75)"
‏مثال ‎)١(‏ جد المكمل لعشرة للعدد 320.52: