بسم الله الرحمن الرحيم
لايوجد أدنى شك في أن الفلاش عالم كبير وأفكار كل يوم بتتولد وبتتجدد ولذلك كل شخص قرر يدخل هذا العجال فهو يعرف تماماً أنه لايوجد
نهاية في طريق تعلم هذا البرنامج. وأكبر دليل على هذا أن هذا الكُتِيبِ لم يكن سوى مجرد أوراق مبعثرة كنت أدون فيها خلاصة ما أتعلمه ولكني أحببت أن
والذكريات القديمة مع مادة الرياضيات ولكن الأمر أسهل وأبسط بكثير وليس له علاقة بعا درسنه في مادة الرياضيات في الماضي بل فقط بعض القواعد و
الأساسيات الرئيسية ,فهذا برنامع الفلاش وليس مادة الرياض وجد أرقام ولا شىء من هذا القبيل فالأمر كله ما هو إلا طريقة ربط العناصر وعلاقاتها
أنوه فقط على أن كل ما هو مكتوب هو مجرد خلاصة ما فهمته وطبقته وليس بالضرورة الأسلوب الأمثل أو الأصع في توصيل الفكرة فأنا
منه كل من يطلع عليه. وأحب ايضاً ان أؤكد على أن كل الأمثلة المطروحة مراجعة بشكل دقيق
إسلام عبد الرحيم

تعريف حساب المثلثات:
علاقة أضلاع بزو...
له 3 أضلاع و3 زواي. وكان الأساس الذي أدى إلى نشوء هذا العلم هو اكتشاف علماء الريا؛ الزوايا والأضلاع. فعلى سبيل مثال لو
مثلث وكبرنا أحد زواياه بمقدار معين فإن الضلع المقابل للزاوية سوف يصبح أطول بمقدار متناسب مع المقدار الذى زادت به الزاوية بينما تصغر الزاويتين الأخرتين
بعقدار متناسب أيضاً مع المقدار الذي ذات به الزاوية الأولى.
وأغلب التعاملات في برنامج الفلاش من خلال ال 3.0 801600500101 سوف تكون مع المثلث القائم الزاوية ولحسن الحظ فإن العلاقات بين زواياه و أضلاعه أبسط
واسهل بكثير من الأنواع الأخرى..
أهمية حساب المثلثات في برنامج الفلاش:
أو على الورق تصل بها عنصر بعنصر على المسرح ومن خلال حساب المثلثات نعرف مثلاً المسافة الفاصلة بينهما أو زاوية الدوران أوما إلى هثالك.
تعريفها ببساطة هو تقاطع خطين أو الحيز ما بين هذين الخطين وكلما كبر هذا الحيز بينهما كلما ذاد قياس الزاوية ,أمر منطقي بالطبع! ,ولذلك لابد من إلقاء نظرة.
ن لحساب قياس الزوايا:
الأول ؛ نظام الدرجات أو المعروف بالتقدير الستبني] و فيه تغسم الدائرة 360 درجة أو جزء] وهو النظام المعتاد والذي يعرفه الجميع.
الثاني ؛ نظام الراديان (أو المعروف بالتقدير الدائري] وفيه ثقسم الدائرة إلى تقريبا 6 أجزاء (تحديداً 6.2832 جزءاا إي 2 بلي 72 المعروفه عند أهل الرياضيات ب ط] ,لأن
الباي كما نعرف تساوي 3.14. ولذلك فإن 1 راديان [الجزء الوحد] يساوي 57.2958 درجة في نظام الدرجات.
وللتسهيل يمكن القول بأن 180درجة انصف دائرة] تسلوي 3.14 راديان (1 بي ل
الريديان هو المستعمل في برنامع الفلاش أي أن أي حسابات يقوم بها برنامج الفلاش للإيجاد قياس ذا
بما أن 180 درجة
فإن ال 95 درجة
لمعرفة قيمة الراديان المجهولة فإن:
ويكون الشكل العام للكود في 3.0 0501184 80100 في برنامج الفلاش كالآتي:

وللتحويل من نظام الراديان إلى نظام الدرجات:
في الأمثلة السابقة استعملنا دالة 1/811:.01 لكي نحصل على قيمة باي 7
وتبرز الحاجة إلى التحويل عتدما نريد تدوير أي شكل او موخي كليب من خلال ال 3.0 80110850111 حيث أن برنامج الفلاش يحسب الزوايا بتظام الراديان بيتما نريد
والحالة الأخرى عندما نريد عمل مثا ظل لشكل او لموفي كليب من خلال ال 3.0 864100520104 ونريد عمله بزاوية معينة فسوف نضطر إلى التحويل من نظام الراديان.
إلى نظام الدرجات. فيما عدا ذلك فترك نظلم الراديان كما هو بدون تحويل ليس فيه أي مشكلة و يمكن التعامل معه بسهولة.
ولكن ريما تتسأل لملذا يتعامل برنامج الفلاش بنظلمين ؟!
من لغات البرمجة الأخرى يستعمل نظام الراديان.
سمي التقدير الستيني بهذا الإسم لأن الدائرة مُقسمه فيه إلى 360 درجة وكل درجة مُقسمة ل 60 دقيقة وكل دقيقة مُقسمة إلى 60 ثانية.
والجدير بالذكر أن الإحداثي الأفقي ‏ والإحداثي الرأسي لا في برنامج الفلاش يبدا من أعلى اليسار. أي أن الأحداثي الأفقي يزيد من اليسار إلى اليمين والإحداثي الرأسي.
كما أن نظام أتجاه الدوران يكون في اتجاه عقارب الساعة ,لا تقلق سوف تتضح هنه النقطة بعد قليل
م قال عم الزاوية
‎٠‏ داة ال 005106 ..... جيب تعام الزاوية
د ظل الزاوية
‎٠‏ قوس جيب الزاوية
‎٠‏ داق ال >00060510م .. قوس تمام جيب الزاوية.
‎٠‏ دالة ال 2001809201 .. قوس ظل الزاوية

ببعض الإحباط من الأسماء السابقة التي أعادت إليك ذكريات مادة الرياضيات. ولكن لاتقلق فكما قلت لك فالأمر أسهل وأبسط بكثير مما تتخيل. ولتبدأً
بمقدمة بسيطة وتعريف بسيط لكل دالة منهم وسترى مدى بساطة الأمر.
كما ذكرت من قبل فإن أغلب تعاملاتنا مع حساب المثلثات من خلال ال 3.0 8041011520101 سوف تكون مع المثلث القائم الزاوية. أنظر الشكل القالي!
المجاور
كما ترى فإن الشكل السابق عبارة عن مثلث قائم الزاوية ويحتوي على زاوية قدرها 30 درجة. وبما أننا نتعامل مع المثلث القائم فإن الأضلاع لها أسماء
مميزة. فمناك ضلع مقابل للزاوية 30 أسعه الضلع المقابل وهناك ضلعين حول الزاوية 30 أحدهما يسمى الضلع المجاور والأخر أسمه الوتر. والمهم في
الأمر أن تعرف أن الضلع الأكبر دائماً أسمه الوتر لكي لا تخلط بينه وبين الضلع المجاور.
وقد أكتشاف علماء الرياضيات أن هناك علاقات بين الأضلاع عند كل زاوية من ال 360 وقسموها كالآتي:
1.بالنسبة للدالة 18108 0
وجد العلماء أنه مثلاً لو كان لديك زاوية 30 درجة فإن العلاقة بين الضلع المتابل والوتر ثابتة مهما كان طولهما وهى أن المقابل يساوي نصف الوتر.
بمعنى أنه عند الزاوية 30 مثلاً إنا كان طول المقابل يساوي 12 فسوف يكون طول الوتر24.
جيب الزاوية - طول الضلع المقابل + طول الوتر.
بمعنى أنه لو قولت لك أحسب لي جيب الزاوية مثلاً 45 درجة فمعنى ذلك أني أطلب منك نسبة طول الضلع المقابل إلى طول الوتر.
والإسم طبعاً يعكس طبيعة العلاقة فكما ترى أن الضلع المقابل والوتر يمثلوا جيب أو كأنه حاوية مفتوحة أمام الزاوية وكلمة 8102 ما هي إلا ترجمة لكلمة جيب فهى
مشتقة من كلمة 61015 والتي تعني تجويف أوجيب.
ولنختبر هنه العلاقة من خلال ال 3.0 0561101 21م
المثال التالية
في المثال السابق أستعملنا دالة 14519510 لكي نجعل البرنامج يُخر لنا جيب زاوية 30 درجة ثم يُظهر لنا الناتج في نافنة التتبع من خلال دالة التتبع 7806 ولعلك
وبالطبع سوف يخرج لك البرنامج 0.5 عن تجربته.
كنت قد ذكرت أن نظام أتجاه الدوران يكون في اتجاه عقارب الساعة وذكرت ايضاً أن التدريج على المحور الرأسي يتجه من أعلى إلى أسفل.
نته الحالية موجود داخل برنامج الفلاش فالزاوية بالنسبة له 30- درجة وليست 30 درجة والضلع المقابل 1- وليس 1-
ولمعرفة اتجاه الزاوية هى تكون من الضلع المجاور إلى الوتر. إذاً الزاوية 30 درجة تتجه عكس عقارب الساعة. وأيضاً الضلع المقابل يتجه من أسفل إلى أعلى عكس
التدريخ الرأسي لا المعتاد لبرنامج الفلاش.
2 بالنسبة للدالة 005102
وجد العلماء أنه مثلاً لوكان
اوية 30 درجة فإن العلاقة بين الضلع المجاور والوتر ثابتة مهما كان طولهماء

وأطلقوا على هذه العلاقة أسم جيب تعام الزاوية ووضعوا القانون التالي:
جيب تمام الزاوية - طول الضلع المجاور + طول الوتر.
بمعنى أنه لو قولت لك أحسب لي جيب تمام الزاوية مثلاً 45 درجة فمعنى ذلك أني أطلب منك نسبة طول الضلع المجاور إلى طول الوقر
والإسم طبعاً يعكس طبيعة العلاقة فكما ترى أن الضلع المجاور والوتر يعثلوا جيب أخر مواجه للجيب السابق وكأنه يُتمه أو يُكمله وكلمة 00-810 ما هي إلا ترب
للإسم حيث أنهاعبارة عن كلمتين -00 وتعني المكمل و © 800 أي جيب الزاوية.
ولنختبر هذه العلاقة من خلال ال 3.0 4م0561 22110 في المثال التالي:
في العثال السابق أستعملنا دالة 11311.05 لكي نجعل البرنامج يُخْرج لنا جيب تعام الزاوية 30 ثم يُظهر لنا الناتج في نافنة التتبع من خلال دالة التتبع 7105
القاعدة ولكن الضلع المجاور والضلع المقابل سيتبدلا بالنسبة للزاوية فالمجاور سيصيع مقابل والمقابل سيصبع مجلور.
ولكن لو أننا في برنامج الفلاش فلابد من ان يتم تعديل وضع المثلث حتى يصبع الضلع المجاور والضلع المقابل للزاوية المرادة محاذيان للإحداثي الأفقي * والإحداثي
الرأسي لا لبرنامج الفلاش كما هو الوضع في المثلث السابق حتى نستطيع أخذ أطوالهم. أنظر الشكل التلي!
المجاور (1)
كما ترى في الشكل السابق فإن المجاور يتجه من اليعين إلى اليسار والمقابل يتجه من أعلى إلى أسفل فكلاهما موجب لأنه يتجه مع الإحداثيات. وكما
تري أن الزاوية تتجه للأسفل مع أتجاه عقارب الساعة فهي موجبة هي الأخرى.
3 بالنسبة للدالة 201 و7680 :
وجد العلماء أنه مثلاً لو كان لديك زاوية 30 درجة فإن العلاقة بين الضلع المتابل والعجاور ثابتة مهما كان طولهما.
ظل الزاوية - طول الضلع المقابل + طول الضلع المجاور.
بمعنى انه لو قولت لك أحسب لي ظل الزاوية مثلاً 45 درجة فمعنى ذلك أني أطلب منك نسبة طول الضلع المقابل إلى طول الضلع المجاور.
والإسم طبعاً يعكس طبيعة العلاقة فكما ترى أن الضلع المجاور كأنه ظل للضلع المقابل للزاوية. أما كلمة 700901 ما هي إلا شبه ترجمة للإسم حيث أنها تعنى
العماس لأن أحد الضلعين المشاركين في العلاقة يمس الزاوية و يمثل أحد أضلاعها.
ولنختبر هذه العلاقة من خلال ال 3.0 056011 22100 في المثال التالي:
في العثل السابق أستعملنا دالة 11511:.130 لكي نجعل البرنامع يُخرج لنا ظل الزاوية 30 التتبع من خلال دالة التشبع 70062

من ال 3 دوال السابقة لو لاحظت أنهم يدوروا حول فكرة واحدة وهي علا3ة ضلعين ببعضهما عند زاوية معينة. فكل ضلعين مع بعضهما البعض تربطهم نسبة ثابتة.
بالنسبة للدالتين 1005102م و 8/0065102:
هما عكس الدالتين ال 8102 وال ©0050 بمعنى أن كنا في الدالتين السابقتين نعطيهم الزاوية فيعطى لنا نسبة طول الضلعين إلى بعضهم أما ع 05810م و
800005102 تعطيهم النسبة فيعطوا لذ الزاوية وبالطبع بالراديان و ليس بالدرجات.
لنا مقابل الزاوية 30 درجة في نظام الراديان بالطيع ! 0
في المثال السابق استخدمنا الدالة 8005102 وصيفتها 2510 .1/1211
أما لو أردنا استعمال دالة © 800000510 وصيفتها 5 200 11018 فسيصبع الكود كلآتي:
بالتسبة للدالة 8101809201:
تماماً مثل الدالتين السابقتين فهي عكس الدالة 7809©04. عندما نعطي لها نسبة المقابل إلى المجاور سوف تخرج
ولكن المميز لها انها لهذه الدالة نوعين* 0
أما النوع الأول يعمل تماماً مثل الدالتين السابقتين وصيغتها (101ه1ة.:1500ا.
مثل
:لطلظة / 180 * (2120)0.577ئط1) فقا
لك درجة قريبة من 30 درجة.
أن بالنسبة للنوع الثاني فلمعرفة سبب وجوده أنظر الشكل التالي1
الرسم يوضع 4 مثلثات ,الضلع العجاور للمثلث الأول والثاني يتجهان مع الاتجاه الطبيعي لمحور الأفقي 1 لبرنامج الفلاش من اليسار إلى اليمين ولذلك فلهم قيم موجبة.
والعكس صحيح مع المثلث الثالث والرابع. وايضاً الضلع المقابل في المثلث الأول والرابع يتجهان عكس التدريج الطبيعي للمحور الرأسي لا لبرنامج الفلاش من أعلى إلى
أسفل ولذلك فلهم قيم سالبه و العكس صحيع مع المثلث الثاني والثالث.
وعند محلولتنا للإيجاد النسب الخاصة بدالة 800180901 سوف تحصل على القالي؛
المثلث الأول :1/2- 0
المثلث الثاني ؛ 1/2
المثلث الثالث ؛ 1/2-
المثلث الرابع :2-/1- أي 1/2

وعند تطبيق الدالة 8001009804 من النوع الأول سوف يكون الناتج كالآتي:
المثلث الأول والرابع : 26.57
المثلث الثاني والثلث ؛ 26.57-
والسؤال كيف يمكن للبرنامج الفلاش أن يميز هل أنت تقصد المثلث الأول أم الرابع , الثاني أم الثلث.
و لكن سوف تكون كخطوط وهمية تريط العناصر و تجعلها تتحرك كيفما نشاء.
من دالة 001809201 وصيغتها 71 ,11218.0151:2 حيث أنها تتطلب أ(
وبذلك يمكنها التمييز ما بين ال 4 مثلثات بسهولة. راجع الشكل السابق لتتأكد أنه لا يوجد إحداثيين متشابهين فالإشارة السالبة والموجبة تميز
الإحداثيات في ال 4 مثلثات. وهذا يعكس مدى دقة النوع الثاني من الدالة 601 و0 ه8001
بالنسبة لأسماء الدوال العكسية الثلاث وهى 8651118 و5102 21600 و60:1 8001809 نلاحظ المقطع 80
لماذا هذا المقطع بالتحديد ؟!
كما ذكرت من قبل فإن ال 3.0 80160050101 يستعمل نظام الراديان في الحسابات الخاصة بالزوايا وهذا النظام يعتمد بالأساس على حساب نصف قطر الدائرة والذي
يكافىء الضلع المجاور في المثلث والذي يُحدد على أساسه طول أي قوس 0186] من الأقواس 6 المقسمة إليها الدائرة في هذا النظام. حيث أن طول القوس يساوي نص
قطر الدائرة. ويقوم ال 3.0 056101 80160 بحساب قياس الزاوية عن طريق حساب طول هذا القوس.
والجدير بالذكر أنك لن تحتاج إلى كل ال 6 دوال السابقة ولكن في الغالب الأعم سوف تسخدم التالي فقط:
دالة ال 8102 وال 005106 وال 1ه ومعاتهم النوع الثلني.
إلى هنا فقد أكتعل شرح المفاهيم الأساسية لحساب المثلثات والدوال الخاصة به. ولذلك فلنبداً بأخذ أمثلة وتطبيقات مباشرة عن
بة توظيف هذه المفاهيم في برنامع.
دالة ال 8015198012
دالة التدوير وتغير الزاوية...
تطبيقها من خلال استخدام هذه الفكرة.
قم برسم سهم وأجعل اتجاهه إلى اليمين لأن هذا هو وضع البداية حيث يكون في الإتجاه الطبيعي للمحور الأفقي * لبرنامج الفلاش من اليسار إلى اليمن و بدون.
دوران أي عند الزاوية 0. ثم حوله إلى موفي كليب أعطه إسم 010019-02 وضعه في منتصف المسرح (5189 1
اسنجعل هذا السهم يتتبع دائماً حركة الغارة ؟!
موضع مؤشر الفارة أ
موضع السهم
زاوية الدوران

الشكل السابق يوضح أننا حركنا مؤشر الفارة للأعلى ونريد السهم أن يدور بزا
‎٠‏ لمؤشر الفارة إحداثي أففي * وإحداثي رأسي لا فمثلاً هو متواجد عند نقطة تبعد 100 بيكسل من أعلى و300 من اليسار.
‎٠‏ والسهم له إحداثي أفقي ل وإحداثي رأسي لا فمثلاً هو متواجد عند نقطة تبعد 200 بيكسل من أعلى و20 بيكسل من اليسار
كل ما نستطيع أن نحصل عليه الآن هو الضلع المجاور عن طريق طرع الإحداثي الأفقي
وايضاً نستطيع أن نحصل على طول الضلع المقابل عن طريق طرح الإحداثي الرأسي لمؤشر ا ي الرأسي
وبإستخضم دالة 0001809204 النوع الثاني نستطيع الحصول على زاوية الدوران. ثم نحول الناتج من الراديان إلى الدرجات.
‏ير إلى مؤشر الغارة. لذلك رسمنا مثلث ومعي يربط المؤشر بسهم ب
‏إضافة دإلةإننطار وقوع حدث من فوع 258018 1755اع لكي
‏دالة ال 51508:
‏دالة الحركة الناعمة او السلسة
تخيل لو أننا نريد تحريك موفي كليب إلى أعلى مثلاً فإننا بالتأكيد سوف ننقص أرتفاعه بمقدار مثلاً واحد بيكسل. ولكن الحركة سوف تكون حادة وليست ناعمة فهى
فقط الإنتقال من مكان إلى أخر بشكل حاد.
ولكن لحسن الحظ هناك طريقة تساعد على أنقلص أى قيمة او زيادتها بشكل دوري بتدريج ثابت ودثيق جداً يجعل الحركة ناعمة وسلسة ليست مجرد الانتقال من مكان
إلى أخر هذه الطريقة بإستخدام منحثى (موجة] الجيب 15102102112
‏الفكرة مينيه على أساس فاعدة مهمة وهى أن:
جيب الزاوية ودهوة
‏وجيب الزواية 180 هو 0
‏وجيب الزواية 360 هو 0
‏الشكل التالي يوضح مدي قوة ودقة هنه الدالة حيث أن المحور السينى يمثل الدرجات من صفر إلى 360 والصادي يمثل قيمة جيب هنه الزاويا.
‏المعدل إلى ان تصل
‏أنظر الشكل لتالي:

تقل بنفس المقدار إلي 0 وهكذا.. ومن ثم فإنه بفضل التدريج الدقيق لأنه كسور ما بين الصفر و 1 وبفضل المعدل الثابت في الحركة حصلنا على شكل منحنى وليس
خطوط مستقيمة وحركة نامعة وساسة متمثلة في شكل المتحتى. ونذلك يمكن استغلذل هذه الفكرة في عمل حزكة سلسة وناممة.
0 إلى 1 أو نجعلها تقل من 1 إلى 0 بمقدار
أى أن فائدة منحنى جيب الزاوية في هذه الفكرة هى خلق تدريج دقيق عن طريق جعل قيمة ما تزيد بعقدار
دقيق جد ولكن لكي تكون الزيادة مرئية وواضحة نضرب مثلاً في 50 لكي نكبر قيمة هنه الكسور.
إضاقة دل نظا وقوع حدث من الفوع ع 1018251 لشي يم تحديث المركت
إنشاء متغير بم ج8191 وإعطاء» القيمة صقر لون نحقطة بداب للدريج]!
سوف يتم تكررظ مع العلث 18117628015
نزيد قمة المتثير غ209 بعقار 0.1
أي ان قالة جيب الزاوية تتحرك بنظار 0:1 درجة من الوم 0 إلى القيمة 360 وهذا بالطبع تدريح دفيق جداً ويدعل الموفي كلب بتحرك «طلى!