نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية جلال الحاج عبد 10
مثال : المطلوب تبسيط المخطط الأسفل
و6١‏ تلو ‎٠‏ 1-0077

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية جلال الحاج عبد 18
من خلال هذا المثال البسيط سنلاحظ كيف يمكن كتابة المخطط الصندوقي لنظام من
نابض و محمد
من تحويلات لابلاس :
ثم نكتب المخطط الصندوقي بهذا الشكل :
ننتخب هذه المقادير15 - 12 , 1 - 3 , 08 - 12 و نرسم هذا المخطط في محيط
1183 ]1 _لدالة المدخل ع01015 ( نبضات)

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية جلال الحاج عبد 12
موضع جذور المعادلة - 1/015 12001
أحد الطرق المتداولة في موضوع إستقرار الأنظمة هو البحث في مكان موضع جذور
المعادلة المميزة في الصفحة الغقدية (المحور الأفقي حقيقي و القائم خيالي) لذلك النظام
المعادلة المميزة التي يجب البحث عن جذورها في هذا المخطط 0 - (5) 5(77) 1+6
المواضع التي يمكن أن تظهر فيها هذه الجذور و نوع إستقرار النظام هي :
جنذور المعادلة عددين
سالبين و حقيقيين
النظام مستقر
جذور المعادلة عددين
النظام متذبنب
)#بكتكاتلد

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية ‏ جلال الحاج عبد 13
جذور المعادلة اعداد نمطاع عد
غقدية العدد الحقيقى فيها
موجب ا
ُ تدمع
النظام ذو ذبذبة متطلة 1
جذور المعادلة أعداد 0< 3- , 3- ج)موم1
جذور المعادلة أعداد حقيقية 0 , 8 جاممع
موجبة و متراكبة ر_ 011
النظام غبر مستفر ةََ
جنذور المعادلة أعداد غُقدية 0<
و الجزء الحقيقي موجب
النظام غير مستقر و ذو
حركة تذبذبية غبر منتهية و
في نمو

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية ‏ جلال الحاج عبد
طريقة روث في إستقرار الأنظمة
جذور المعادلة المميزة لذلك النظام في الجهة اليسرى من إحداثيات الصفحة الغقدية أو
في هذه المعادلة 1 772 و المعامل 8و 0 هي معامل ثابتة
لتعين إستقرار النظام من خلال طريقة روث ((80010 المعادلة المميزة لهذا النظام :
0- 6+ أكارية + + 3 " رق + ‎١‏ " أبة + "قمة
نكتب معامل المعادلة بهذه الصورة :

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية ‏ جلال الحاج عبد
تحسب هذه المعامل هكذا :
17 جرع
وقه- 5,4 حرج
الجزء الحقيقي موجب ؛ يساوي تعداد تغير العلامات من الموجب الى السلب و ببالعكس
في العمود الأول من جدول الصفحة السابقة (العمود الأصفر)

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية ‏ جلال الحاج عبد 16
يعتبر النظام مستقرآ إذا كانت مقادير العمود الأول في الجدول السابق موجبة أي جنور
المعادلة في الطرف الأيسر من الصفحة الغقدية
مثال : نظام يخضع لهذه المعادلة المميزة من الدرجة الثالثة و التي جميع معاملها أكبر
من الصفر (موجبة) ؛ عين إستقرار النظام من خلال معيار روث
شرط إستقرار النظام هو : هيه < 4,4
حالة خاصة : إذا كانت أحد معامل السطر الأول في الجدول مساوية للصفر و المعامل
الأخرى مخالفة للصفر ُ نستبدل الصفر بعدد موجب صغير جدآً مثل ‏ ج و نستمر
بالبحث في إستقرار النظام
مثال : المطلوب قيمة المتغير 16 ليصبح النظام مستقرآً
دالة التحويل ٍ 7 0 0 2

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية
المعادلة المميزة :
جلال الحاج عبد 17
طريقة روث :
لكي يصبح النظام مستقرآً يجب أن تكون 16 و جميع معامل العمود الأول موجبة لذلك :
تق ام النظام متذبنب
أكواد رسم دالة التحويل هذه ببرنامج
:2 33 1]جحسعل <<
كما تلاحظون موضع الجذور في
الطرف الأيسر و النظام بإزاء هذا
المقدار من 1-1 مستقر
ببرنامج 3ث/ ,711 م/]/بإزاء 1 - 75

نظرية التحكم في الأنظمة الميكانيكية ‏ جلال الحاج عبد 18
قاعدة ميسون - 1111 11150115
يعتمد تحليل الأنظمة و البحث في إستقرارها على المعادلات (التفاضلية) التي تتحكم
للبحث في إستقرار النظام من خلالها ؛ لكن تبسيط المخطط الصندوقي دائما لا يتم
بسهولة و أحياناً المخطط الصندوقي مُعقد و لا يمكن تبسيطه تعتبر قاعدة ميسون من
القواعد المهمة في تبسيط المخطط و الحصول على المعادلة المميزة للنظام بسرعة
إذا كانت الدالة الداخلة (8) و الدالة الخارجة ()0 في هذه الحالة معادلة النظام إستناداً
< 1 - (مجموع رة جميع الحلقات) + (مجموع حاصل ضرب تنشرة كل حلقتين)
- (مجموع حاصل ضرب كل ثلاثة حلقات) +
,1 3 مجموع ثمرة جميع الحلقات
من جر مجموع حاصل ضرب شرة كل حلقتبن
,1,11 2 مجموع حاصل ضرب ثمرة كل ثلاثة حلقات
,ل المعمل المساعد (60186101) لمحددة المسير 16