12) نظرية الأعمدة الثلاثة زح 1 ردج (حهل 142 , 148 414)
3) العمود على مستو (» يكون عمود على مستقيمين متقاطعين في المستوي .
14) مجموعة نقط الفراغ المتساوية البعد عن ثلاثة نقاط ليست على استقامة واحدة هي محور لتلك النقاط .
_ ل _ تلك حيث : بم انسية التشابه .
* نسبة محيطي مضلعين متشابهين - نسبة التشابه .
* نسبة مساحتي مضلعين متشابهين - مربع نسبة التشابه . .ا بم
3) المضلع المنتظم :
* تعريفه : هو مضلع أضلاعه متساوية وزواياه متساوية ( مثل : المثلث المتساوي الأضلاع , المربع ,
* كل مضلع منتظم قابل للارتسام على دائرة ( الدائرة تمس أضلاعه داخلا” )
* مركز المضلع المنتظم : هو مركز الدائرة المارة برؤوسه أو المماسة لأضلاعه داخلا” .
* عامد المضلع المنتظم : هو العمود المرسوم من مركز المضلع على أحد أضلاعه .
4) الرباعي الدائري : هو رباعي فيه مجموع زاويتين متقابلتين - ©7180
5) المماس لدائرة يكون عمودي على نصف قطرها .
6) بعد نقطة عن مستو, - طول العمود من النقطة على المستوي .
7) زاوية مستقيم مع مستو, : هي الزاوية الحادة بين المستقيم ومرتسمه القائم في المستوي ./ ير.
8) محور تناظر مضلع : هو العمود على مستويه من مركز الدائرة المارة برؤوسه .
9) محور قطعة مستقيمة : هو العمود عليها من منتصفها .
10) مركز الدائرة المارة برؤوس مثلث : هي نقطة تلاقي محوري ضلعين منه .
حالات خاصة : 1- مركز الدائرة المارة برؤوس مثتلث قائم : هي منتصف وتره .
2- مركز الدائرة المارة برؤوس مثلث متساوي الأضلاع هي نقطة تقاطع ارتفاعاته ( 78 - تلثي الارتفاع )
3) لبرهان أن رباعي هو شبه منحرف نبرهن أن : فيه ضلعين متوازيين ومختلفين بالطول ( هما قاعدتيه ) .
4) لبرهان أن رباعي هو معين نبرهن أنه : متوازي أضلاع تساوت أطوال أضلاعه . ( أو تعامد قطريه )
1) نسب تشابه متلثين : 6/ -

أساسيات الهندسة الفراغية 27> م ء عبد الحميد السيدا
( الموشور - الاسطوانة - الهرم وجذعه - المخروط وجذعه - الكرة والقبة الكروية )
- الدستور الأساسي في الحجوم ( أوجده العالم الانكليزي توماس سمبسون ) : (/5+ ,45+ م٠‏
: مساحتا قاعدتيه , ,5 : مساحة قاعدته الوسطى , 7 : ارتفاعه وهو البعد بين قاعدتيه .
القاعدة الوسطى : هي مقطع المجسم بمستو, يمر من منتصف ارتفاعه ويوازي قاعدته .
- المساحة الجانبية لأي مجسم ( في الحالة العامة ) - مجموع مساحات الأوجه الجائبية .
- المساحة الكلية لأي مجسم - مساحته الجانبية + مساحة القاعدات .
المساحة الجائبية الحجم
محيط القاعدة « الارتفاع مساحة القاعدة * الارتفاع
محيط القاعدة » الارتفاع مساحة القاعدة * الارتفاع
انصف محيط القاعدة * عامده ثلث مساحة القاعدة * الارتفاع
ماد 5
نصف محيطي القاعدتين * عامده
نصف محيط القاحدة « مولده ثلث مساحة القاعدة > الارتفاع
5-1 كبري 17
نصف محيطي القاعدتين * مولده .ةق '"
مساحة سطحها : 47182 5 فرك 7
قبة كروية ُ ع
منطقة كروية مساحة سطحها ::/0 27/8 - ي حجم الكرة - حجمي قبتين
- الهرم المنتظم : قاعدته مضلع منتظم ورأسه يقّع على محور القاعدة العمودي على مستويها ( طول المحور - ارتفاعه )

أساسيات الهندسة الفراغية 27> ما عبد الحميد السيد
1 ) مساحة المكعب : 2م26 ,5 وحجمه : أن - 17 حيث : م طول حرفه , ( طول قطر المكعب - 04/3 )
2 ) حجم متوازي مستطيلات أبعاده ( ج , ‎١‏ , : ) يساوي جداء أبعاده الثلاثة أي : ‎١2‏ بدا بدح 17
3 ) مساحة القاعدة الوسطى لهرم تساوي ربع مساحة قاعدة الهرم : و با
4 ) في جذع الهرم الجذر التربيعي الموجب للعدد الدال على مساحة القاعدة الوسطى وسط حسابي بين الجذرين التربيعيين
الموجبين للعددين الدالين على مساحتي القاعدتين
“!ام الحساب نصف قطر كرة تمس ناخلا" الأوجه الجانبية لهرم (أو مخروط) وقاعدته .
5 ) نعتمد الدستور :
: 7 - حجم الهرم ( أو المخروط) , .,5 - المساحة الكلية للهرم ( أو المخروط) .
6) مركز الكرة المارة برؤوس هرم هي نقطة تقاطع محور القاعدة مع المستوي المحوري لأحد أحرف الهرم .
7 ) عامد الهرم المنتظم : هو ارتفاع كل وجه جانبي ويكون : 177+ 1:2 12
حيث : .1 - عامد الهرم , ,./ - عامد قاعدة الهرم المنتظم , :7 - ارتفاع الهرم . 5
8 ) عامد جذع الهرم المنتظم : هو ارتفاع كل وجه جانبي : 1/02 - ,1).+ 1:2 12 ا
ث :.1- عامد الجذع , :7 - ارتفاع الجذع . 0
,1 - عامد القاعدة الكبرى , 1 - عامد القاعدة الصغرى .
“لاه _ 814 _ م0 | 77
* لاحظ : من تشابه المتلثين القائمين ' 0/7 , 750/7 نجد
9) مولد المخروط: 482 212 12
_ لاط _ أوط
* لاحظ : من تشابه المتلثين القائمين ' //0/, لازو نجد ا د ب ع مم
0 مولد جذع المخروط : 2(+- )+ 1:2 12
:- مولد الجذع , :1 - ارتفاع الجذع .
# - نصف قطر القاعدة الكبرى , + - نصف قطر القاعدة الصغرى .
* ملاحظة : المقطع المحوري لمخروط هو مثلث متساوي الساقين قاعدته تساوي قطر قاعدة المخروط.
والمقطع المحوري لجذع مخروط هو شبه منحرف متساوي الساقين قاعدتيه هما قطري قاعدتي الجذع .
11) مقطع الكرة بمستو, يبعد عن مركزها م مسافة .1 أصغر من نصف قطرها هو دائرة تامة
مركزها هو مرتسم م على المستوي ونصف قطرها 12 - 82// +7 وتدعى دائرة صغرى .
* إن : 1002 )+ 2م 182 حيث :1 ارتفاع القبة الكروية الصغرى , 8/ نصف قطر الكرة .