التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة جلال الحاج عبد 6
تجانس الأبعاد
الروابط و القوانين و المعادلات هي من نفس النظام البُعدي . مثلاً إذا كانت الرابطة أو القانون بهذا
كانت الكميات في نظامين قياسيين او أبعاديين مختلفين يجب توحيد النظامين بنظام واحد من خلال
المعامل المخصوصة لكل من الوحدات. مثلاً الكتلة في نظام 51204 هي كيلو غرام بينما في 800 هي
غرام و كل كيلو غرام هو ألف غرام؛ ضريب التبديل هنا بين هذين النظامين هو آلف كذلك الحال مع
الأنظمه الأخرى كالنظام الأمريكي و الأنجليزي و الأوربي ؛ في النظام الانجليزي الكتلة حسب الباوند
و الكيلو غرام يساوي 2.2046226 بوند.
هذه بعض الجداول لتحويل الوحدات ؛ و بعض الثوابت الفيزيائية ؛ و الأعداد اللا بُعد:

ٌّ جلال الحاج عيد
نظرية الأنمذجة
التحليل البُعدي و
التحليل البسئ
نظام الكثلة 3
الطول 5
الزمن ِ ٍ
ٍ ب ربا
تعجيل الزاويهة بِ- 5
الطاقة كم >
اللزوجه الديناميكية سد ِ
معامل المرونة

التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة جلال الحاج عبد 8
وحدة الكميات الكهربائية و المغناطيسية
الكمية النظام ©1,11 النظام 1,110 الوحدة
اسعة الحنة الكهربائي ع 111 111 فاراد / متر
سعة الحث المغناطيسي يز 111 ه1111 أهم تائيه / متر
كثافة التيار الكهربائي [ 11169 ل آمبر / متر تربيع
التيار الكهربائي 29 03 آمبر
شدة الحقل الكهرباني 15 1117 10 فولت / متر
الجهد الكهربائي 1117171 ‎٠‏ فولت
شدة الحقل المغناطيسي 17 لخر زا آمبر / متر
الح المغناطيسي 1110 110 آمبر / متر تربيع
سريان الحقل المغناطيسي 111711 .1 وبر
معامل الح 1177 2118 هنري
الطاقة الكهربائية 1171 115ص جول
القدرة الكهربائيه 1117 15 واط
الكتلة 11 111 كيلو غرام
الكتلة .1 الطول .2 الزمن © الشحنه الكهربائيه
,1 الطول .2 الزمن. ] التيار الكهربائي . © الجهد الكهربائي

التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة جلال الحاج عبد
بعض الروابط و القوانين
7 القوة ؛ « الكتلة ؛ ج التعجيل
م الكثافة؛ ««ر الكتلة ؛ 17 الحجم
© الضغطء؛ 7 القوة 6ر المساحة
7 الشغل (العزم)؛ 7 القوة ؛ 1 الفاصلة (الطول)
© تدفق الكتلة؛ م الكثافة ؛ » السرعة؛ حر المساحة
© الحرارة المعطاة أو المأخوذة؛ «« الكتلة؛ © السعة الحرارية؛
7ه تغيرات الحرارة
الوم 0

التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة
الثابت الفيزياتي
شحنة الالكترون
ثابت الغازات
ثابت ستيفان بولتزمان
ثابت بولتزمان
كتلة البروتون
كتلة الالكترون
نصف القطر الكلاسيكي للالكترون
ثابت كولومب
ثابت فاراداي
عدد أفوغادرو
0 درجة الحرارة
جلال الحاج عبد
بعض الثوابت الفيزيائيه

التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة جلال الحاج عبد
نسبة التبديل
متر ننه 0.3048
الحرارة
الكتلة
كيلو غرام 1 168 0.001
العلامة
مسطا
الوحدة
الساعة
أنكستروم
كلوين
الغرام

التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة جلال الحاج عبد
القوة أو الوزن
الطاقة
القدرة
الضغط
عتم
الدين
الجول
الوحدة الحرارية الأنجليزيه
إلكترون فولت
فاراد

التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة جلال الحاج عبد
بعض أشهر الأعداد اللا بعدية
عدد رينولدز “مسد 12670115
77 سرعة الماع أو السائل . 1 فطر الأتبوب , ع الكتافة ‎٠‏ .| اللزوجه
معامل الضغط للممنعتقوم سوعط
7 القوة . ع الكثافة . 17 سرعة المائع أو السائل . .آ مميزة الطول مثا القطر
عدد فراود < طسه 110006
17 سرعة المائم أو السائل ‎٠‏ ,1 مميزة الطول متلا القطر ‎١‏ ع ثابت جاذبية
الأرض
عدد ماخ ا
7 سرعة المائم أو السائل .© سرعة الصوت
عدد وبر لجسي حنمن
م الكثافة . 17 سرعة المائم أو السائل ‎٠‏ ,1 مميزة الطول .6 الشْدّ السطح.
عدد ناسلت ع طامسسه 115561
17 معامل انتقل الحرارة الحملي 160 الموصّلية الحرارية للمائع
بآ مميزة الطول
نه اللزوجه الكتماتبكبه .» الأنتتار الحراري +
ل اللزوجه . م الكثافة . بآ مميزة الطول . ع ثانت جاذيية الأرض ‎٠‏ 8 الحرازة
3 معامل التمدد الحراري الحجمي

التحليل البُعدي و نظرية الأنمذجة جلال الحاج عبد 15
النظريه الجبريه للتحليل البُعدي
من الصعب التفكيك بين نظرية التحليل البُعدي رياضياً وفيزياثاً ؛ و ذلك لوجود أرتباط وثيق بين
القضايا الرياضية لنظرية التحليل البُعدي و المفاهيم الفيزيائية . نتائج مطالعة نظرية التحليل البُعدي
التجانس . تنتهي هذه القضايا الجبريه بقضية بكنجهام بسمطعسمعاء:8).
لشرح الموضوع و بسطه نستعمل هذه الأبعاد الثلاثة فقط [24] و [ب1] و [1] .
آخر وحداته هي كذلك [18] و [1] و [1]. الرابطة بين هذين الكميتين في هنين النظامين هي:
‏يجب أن يكون مجموع كميتين أو مجموعتين أبعاديتين (أو أكثر) كمية ذات نفس الأبعاد و الوحدات +
على سبيل المثال لا يمكن جمع الطول و الكتلة. في هذه الرابطة ,+ ...+ :ند+ ور < ر يجب أن تكون
‏أبعاد الطرف الأيمن مساوية لأبعاد الطرف الأيسر.