اتوي ا
المتتاليات واللتسلسلات 7
‎3-١ 0‏ الشساسلات .
4 |2 لتتاليت الصابية 4
|01 مجموع التسلسلة الحسابية «
‎١‏ مجموع التسلسلة الهندسية ”
تمارين عامة 7
‏الإحصاء والإحتمال 9
‏7 العلامة العيارية .
‏*-© . النخنى الطبيعي العتدل «
‏+3 مراجعة مفهوم الاحتمال وقوانينه :
‏7 الاحتمال الشروط نًْ
‏+9 نظرية التجزثة 8
‏1-7 الحوادث الستقل 5
ثمارين عامة 9
‏الرياضيات المالية
‎٠ 1‏ التباينات من الدرجة الأولى بمتغير ومتغيرين .8
5 |7 تطبيقات عملية - البرمجة الخطية *
‎6-١‏ لفت 7
ملحق ‎)١(‏ الساحة تحت المنحنى الطبيعي العياري
‏ملحق (1) القيمة الستقبلية لدفعات مقدار كل منها الوحدة ِ
ملحق (9) القيمة الحالية لدفعات مقدار كل منها الوحدة م
‏ملحق (4) استخدام الآلة الحاسبة العلمية م
‏المراجع ته

تواجهنا في كثير من الأحوال أنماط من الأعداد مثل:
نسمي كلاً من هذه الأنماط متتالية (متتابعة)» ونسمي كل عدد فيها حداً؛ وترتيب الحد صفة أساسية له ففي
المثال (1) السابق نلاحظ أن العدد ؟ هو الحد الأول في المتتالية ونرمز له بالرمزح, » وأن العدد 4 هو الحد الثاني
ما ترتيب العدد ل في المثال (ب)؟
ما قيمة ح, في المثال (ج)؟
كما نلاحظ أن هناك نسقاً او نمطاً خاصاً تتعاقب به الحدود بحيث نستطيع الاستمرار بكتا
ما قيمة ح, في المثال (ج)؟
هل العدد ع أحد حدود المتتالية في المثال (ب)؟ لماذا؟
أي حد من الحدود
بوجه عام:
المتتالية هي ترتيب من الأعداد وفق نمط أو قاعدة معينة.
مثال ‎:)١(‏
‏تعاقد موظف للعمل براتب سنوي قدره ‎٠٠ ٠‏ 4 دينار على أن يعطى علاوة سنوية قدرها ‎٠٠١‏ دينار. فتكون
متتالية راتب الموظف السنوي في السنوات الست الأولى من عمله هي :4000م 641:3 103
‎٠‏ 4400 4608 . الحد الأول في المتتالية # 4008 » والحد الثاني # ‎41٠١0‏ ؛ وحدها السادس

مثال (©):
وافق يوم الجمعة الأولى في عام 5 ٠1م‏ الثاني من شهر كانون الثاني (يناير) + ويريد أحد الطلبة معرفة هل
يكون يوم الثامن والعشرون من الشهر نفسه يوم جمعة أيضاً. قام الطالب بترتيب ايام الشهر المقابلة لأيام
الجمعة كمايلي:
الجمعة | الأولى | الثانية | الثالثة | الرابعة | الخامسة
تاريخ اليوم | 7 4 ل 79 طن
وجد الطالب أن العدد 18 لم يكن حداً من حدود المتتاا
استنتج أن التاريخغ
المذكور لا يوافق يوم جمعة» وإنما يوافق يوم أربعاء لأنه يسبق الجمعة الخامسة بيومين. *«
[_الحد العام 08080
بوجه عام تتوالى حدود المتتالية بانتظام أي تكون هذه الحدود وفق نمط أو قاعدة معينة بحيث نستطيع معرفة أي
حد في المتتالية إذا عرف ترتيب الحد. الحد الذي ترتبته ن» حيث ن عدد صحيح موجب » يسمى الحد الثوني أو الحد
مثال (©): في المتالية: ؟ 6 4 36 8 ... يكو الحد الرابع هو 7 824 ؛ والحد السابع هو 7 للا 2 ‎١6‏
‏والحد النوني هو 7 لان - أن . أي أن الحد العام هوح, - أن . .
| مثال (8): اكتب الحد العام للحا
بالنظر الى حدود المتتالية» تلاحظ أنها عبارة عن مربعات الأعداد ‎6١‏ 7ه 61 4 ....
فيكون الحد العام للمنتالية حر <
‎٠‏ +4 1184 »...ثم اكتب الحد الثامن فيهاء
‏لقال (8): اكتب المتتالية التي حدها العام حر - لان + +
‏للحصول على حدود المتتالية.جح,» ج, » ج, ‏ ... نعوض قيم ن ‎١:‏ » 7 » 7 ... في قانون الحد العام
لك جر 7 لاا لاه
‏رك ألا ؟ لطعلا
‏وتكون المتالية في : فج 67 4 6 2 .

إل أكتب الحدود الأربعة الأولى من المتتالية.
6 القاعدة ح.,, ‏ ؟ + 7 ح, توضح العلاقة ن كل حد والحد السابق له مباشرة» وتقول بالكلمات
إن أي حد في المتتالية يساوي العدد ؟ مضافاً إليه ثلاثة أمثال الحد السابق له مباشرة»
© بتطبيق هذه القاعدة وتعويض نب
القيم ‎٠ 6 7 © ١:‏ نجد الحدود: اح + جح + ج؛ هكذا:
عتدنا اود ع - جاع - 7+ مقدلا
| فا أكتب الحد العام للمالية : (1+70) ب (4 +1 (1+1170)» ..
نلاحظ أن:
عبد لاا+ج١ ‎١٠+‏
بعض المتتاليات لا تخضع لقاعدة معروفة مثل المتتالية المشهورة وهي متتالية الأعداد الأوا
تنك فا لاا

تمارين ومسائل (1-1)
إلت) ما هو الحد الذي له القيمة نفسها في المتتاليتين؟
نشاط إضافي؛
أكتب الحد العام للمجالية: 24 44 444 ...
اكتشف النمط في المتتالية :161 4 7+ 7+ 8 + 8» ...ثم أكتب الحدود الثلاثة التالية.

التسلسلات 5613765
عرفنا فيما سبق أن المتتالية هي ترتيب من الأعداد وفق نمط أو قاعدة معينة ويفصل بين حدودها الإشارة 9 »
لكتابة المتسلسلات بصورة مختصرة يمكن استخدام الرمز الخاص كك (ويقرأ سيجما).
لاحظ أننا كتبنا الحد العام 77 قروم المجموع ومجملن لأف يتين از فين رجي ‎١‏ إلى حرق
و المتتالية ‎١‏ © 27 6 » ... » 01 التي حدها العام ح, - لان ‎١-‏ تكون المتسلسلة المرافقة
‎+١‏ 7+ ه +0000 +01 وتكتب على الصورة 3 (1ر-1).
‏ً مثال ‎:)١(‏ استخدم الرمزك لكتابة المتسلسلة: ف يراج ةأرج مرج + قلا
‏المتسلسلة هي ى فر (لماذا؟) .
‏[ .مثا 0)؛ مامجموع المتصلسلة: ار +ه)؟
لكتابة حدود المتسلسلة» نعوض قيم ر ‎١:‏ » 7 7 4 في الحد العام
مجموع المتسلسلة 7(2 1 +جة) +( ل جة) جل لا +ة) +ع +ة)
علا + 13+11 .

تمارين ومسائل ‎)3-١(‏
أوجد مجموع كل من المتسلسلات التالية:
استخدم الرمز كٌ للتعبير عن المتسلسلات التالية :
لخدام م ثابت
تحقق من ان كار -(ر)"

مقاول أن يحفر بثئراً عمقها 7 أمتارعلى أن يتقاضى مبلغاً قدره * © ديناراً عن أول متر يحفره» 1/9 ديناراً
عن المتر الثاني » ‎٠٠١‏ دينار عن المتر الثالث .. . وهكذاء
يريد صاحب البثر معرفة كم يكلفه حفر المتر السادس من البشرء وكم يكلفه حفر البثر كله.
كتب صاحب البئر الأجرة التي سيدفعها للمقاول عن كل متر ب
استنتج صاحب البثر أن المتر السادس يكلفه 179 ديناراً» وأن تكاليف حفر البثر كلها هي :
6 + ولاج 166+ 179 + ‎١86‏ + 179 2 178 ديناراً.
تسمى المتتالية: 04 2 19 188 » 178 196 » 179 متتالية حسابية لأن الفرق بين كل حد والحد السابق له
مباشرة مقدار ثابث دائماً . وهذه أمثلة أخرى لمحاليات حسابية للسبب نقسة: ‏ 70ر4 31 16
لم قا لاق وكا
المتالية الحسابية هي المتتالية التي يكون فيها الفرق بين كل حد والحد السابق له مباشرة مقداراًثا: 3
يسمى المقدار الثابت أساس المتتالية» ويرمز له عادةٌ بالرمز د.
(#© متالية الأعداد الأولية
‎17-٠‏ يتياه - 127

لا 11 18 14 77 1977 التي أساسها ؛ ونلاحظ النمط التالي :
الحد الثاني ع لا 72+ دغر 2 7+( ‎)١-‏ ا
الحد الفالفاج 2112 1+ 7ر2 + ‎)١-(‏ رع
الحد السابع جح - 17 72+ 7+ (ا-١)‏ ع
لاحظ أن كل حد ‏ الحد الاول + (رتبة الحد - ‎*)١‏ الاساس.
وهذا ينطيق أيضاً على الحد الأول (تحقق من ذلك).
بوجه عام: إذا كان الحد الأول لمتتالية حسابية هو أ وأساسهاد فإن الحد الثاني + د » الحد الثالث # أ+ 1د
الحد العام لآية متتالية حسابية حدها الأول أ وأساسها د هوج دا + (ن-١‏ )د
| مثال (؟): أوجد الحد السادس في المتتالية الحسابية التي حدها الأول ؟ وأساسها 8. تحقق بكتابة
الحذود الستة الأولى من المتتالية ‏
‏1-1 جه لاف دلا7
التحقق : المتالية هي اج لات 17 لاا 02077
‏الحد السادس 77 النتيجة صحيحة. .
‏© ح.. © هل العدد ‎١١7‏ هو أحد حدود المتالية؟
الحدالأول١-<١‏ + الأساس د<7-١‏