الشكل الأسي للعدد العقدي :
حسب علاقة أولر فإن الشكل الأسي هو
(قصاء 1+ قوم )"2
البرهان
حسب نشر ماكلوران
و لنعوض بض من قم 77
و نلاحظ أن هذه متتاليئين أحدهما تمثل متشو ماكلوزان لل يمع و الثانية لل 519 أي أن
- و خواض التوابع الأسية مئااّ

خواص القيمة المطلقة للأعداد العقدية! :
خاصية توزيع المراقع على الععايات الأساسية_

ارجح
متلدن :

بمكننا أن نستنتج من شكل أوكر الثالي
عندما توجد علافة تربط بين مجموعتين بحيث يكون للمستفر صورة واحدة لكل عنصر من عناصرها تدعى هذه العلاقة بالحلاقة
التابعية و الشكل العام للتوابع العقدية
أمثلة

ميت
02ر2 +( )سنا
جني مز
<7 "وج را سنا
عد لد | سج راسلا "ا مج لاسا
الاتصال (الاست
المنطفة ما بلي
مثل
ين م يحيث تكون الدالة القالية مستمرة(متصلة) عند الصفر
الاشتقاق
لكى تكون الدالة مشئقة عند نقلة معينة يجب أن تكون متصلة عندها و يجب أن تكون النهاية الثالية موجودة

ااقداة سوم
او حسب كرخ- نيوتن
و بالتعويض
“عت جد 2الساعبد عما2
إذا كان التابع 0 (15ر مشتقاً في كل نقطة من تقلط المجال 6 فإننا نقول أن التابع تطيلي في هذا النطاق
يمكن لتابع أن يكون تابع تحليلي في منطقة ما دون أن يكون تطبلي في عند من النقاط و التي تدعى النقاط الشاذة

تكامل الخطي في المستوي العقدي:
عه جيك ي) ] تج زئزة تع ي) ] | بره عه بج رميس جما ]
تقول نظرية كرشي
وحمب نظربة غربين في التحويل دين الكامل الخطي و التكامل السططحي تددر ّ ًّ
و ذلك طالما كان التابع تطيلياً في المنطقة المحصورة بين المتحتيات
مسار المكاملة
بغرض لدينا تابع تطيلي في منطفة #ر و مسار المكاملة هو من إير إلى 5[
فإن التكامل عبر أي مسار مسلوك لا يختلف
لها -(7)2(42<712 712(42-5 ©
احشب قيمة التكامل 1-27 حيت أن المسار هو المستقيم الواصل بين النقظة 0,0 و النفطة 1,2

3+ ارب و - بها + ماد اوأرو - 8 -712(42]
احسب قيمة التكامل ‏ ج 242 قي در
إن التابع تطيلي داخل هذا المنحني الأملس و بالتالي و بتطبيق نظرية كوشي تجد أن التكامل السابق فبمئه نساوي الصفر
أحسب قيمة ان 2 -+2)-
لتتاعيمة لتعال 02( .1

إن تكاملها لا يتعلق بالمسار المدروس و تكامل بشكل عادي .
صيغ كوشي التكاملية
إذا كانت ليدنا دائرة بكس اتجاه عقارب الساعة متمركزة عند وت و كانت الدالة تحطيلية في الغرص الذي تحدده النفلة الحدية و2 و
حدود الدائرة الخارجية فإن صيغ كوشي تعطى بالعلافة التالية
و حا ]دار
_القام لمر
و تستخدم هذه الصيغ في حساب المشتقات عند و27 و لحساب أيضاً التكاملات و ذلك عند معرفة النقطة الحدية و قيمة مشتق الدالة
عندها
شى عندها الشرط التالي و هو محدودية النهاية اللي
>(7)2 سنا
2 نقاط شاذة قطب (بسيط و مضاعف)
و هي التي تتحقق عندها التشرط التي و هو معدودية
م >(2ائ/ ,2-2 سلا
6» ‏قطب مضاعف(رتبة التضاعف من رتبة‎ ٠
‏وهي التي تنحاق عندها الشرط التالي و هو محدودية‎
و هي النقلة التي لا تتحقق عندها أي من الشروط السابقة