#- اكتب الحد النوني في المتتالية حسب النمط واستنتج ,5
*- اكتب الحدود الخمسة الأولى إذا غلم
؛- تدريب في الهندسة (الأعداد المثلثة)
6 تمثل الحدود الثلاثة الأولى من الأعداد المثلثة.
* أوجد الحد الخامس من متتالية الأعداد المثلثة
* هل الصيغة مطح هي صيغة صحيحة للأعداد المثلثة؟
كيف تعرف ذلك؟
‎-١‏ ليس من الضروري أن تكون جميع حدود المتتالية مختلفة: فمثلاً المتتالية
وهذه تسمى متتالية ثابتة.
‏"- يستخدم الرمز (,2) للتعبير عن المتتالية ويختلف عن الرمز (,44 فهو للتعبير
فلا تتكرر. ٍ
‏*- عند كتابة عناصر المجموعة لا يراعى ترتيب عناصرهاء فمثلاً
‏1 ,43 33 ,2 ,1))؛ أمًا بالنسبة للمتتالية فإن ترتيب حدودها هام

وأساسها
* الحد النوني للمعالية
* الأوساط الحسابية
* مجموع (01) حداً من حدود
أوجد الحد السادس من المتتالية المبينة.
اكتب صيغة للحد السادس مستخدماً الحد الخامس.
مثل بيانيًاً حدود المتتالية.
كون متتاليتين إحداهما بإضافة عدد
ثابت والأخرى بطرح عدد ثابت من
كل حد من حدود المتتالية الأصلية.
أوجد الفرق بين حدين
في المتتالية الحسابية سنسمي الفرق بين حدين متتاليين بأساس المتتالية الحسابية
ونرمز له بالرمز 4.
ارسم في شكل بياني واحد العلاقة بين ,6 و8 للمتتالية الأصلية والتي حصلت
عليها في التدريب السابق. قارن بين الرسوم الثلاثة. ماذا تلاحظ؟
نجد أن 6 - 24-18 2 218-12 12-6
أي أن الفرق بين كل حد وسابقه يساوي 6 لاحظ أن 6 < م من الواضح أن
دعنا نفكر و اقش
ان حسابيتان؟ إذا كانتا كذلك أوجد أساس كل منها.
من * 38 ويسمى العدد الثايت أساس المتتالية ويرمز له بالرمز كم

حد من حدود المتتالية الحسابية (بعد الحد الأول) وذلك بإضافة م إلى الحد
إذا كان 7 - 5,4
الحدود الخمسة الآنية هي ... ,40 ,33 ,26 ,19 ,12 ,5
إذا كان الحد الأول في المتتالية الحسابية (,8) يساوي » أي » < ,» وأساس
المتتالية يساوي م واعتبرنا الحد النوني هو ,6
فمن تعريف المتتالية الحسابية,
لاحظ النمط الرياضي واكتب و4 6 ,8
وبصفة عامة,
لكل 8 هي عنصر في *[
ملاحظة هامة: » تمثل 2002255 أمَا ,ه فتمثل قيمة الحد؛ فمثلاً 35 - به
تعني أن قيمة الحد الساءٍ تساوي 35.
أوجد الحد العاشر والحد المائة من المتتالية الحسابية
5-2 7حى فدع
2-3 *5+9حمة
3 2 * 99 +25 994 +ع حوره
3 حمرة

وحم
في متتالية ما 3 - 78 < ,4 لكل عنصر 8« في* 01 أثبت أن المتتالية حسابية.
(مقدار ثابت) 7<
أوجد المتتالية.
لع الحل بطريقة أخرى
بالطرح 2 - 4 ,6 - 30 ومنها 2 - 4
‎-١‏ أوجد ,م من المتثالية الحسابية (... ,43 ,40 ,37 ,34)
"- أوجد ىي» من المتتالية الحسابية (.. ,8.1- ,8.4- ,8.7- ,9-)
*- أوجد ,رم من المتتالية الحسابية (... ,177 ,189 ,201 ,213)
؛- أوجد الحدود الناقصة من المتتاليات الحسابية الأنيةر

‎-١‏ متتالية حسابية مجموع الحدين الثاني والثالث 43 وحدها الثامن < 5؛ أوجد
‏8- متالية حسابية مجموع الحدود الثلاثة الأولى منها 36 ومجموع الحدين
الخامس والسادس 66؛ أوجد المتتالية.
‏4- يريد شخص يزن 130108 إنقاص وزنه بمعدل كبلوغرامين كل شهر عن طريق
نظام غدائي» بعد كم شهر سيكون وزنه 8018 إذا استمر بنفس المعدّل؟ هل
من الممكن أن ينعدم وزنه إذا استمر بهذا المعدل؟
.41 ‏وحدها التاسع‎
‏١١-أوجد‏ عدد الحدود من الحد ذي القيمة 10- وحتى الحد ذي القيمة 14 من
‏الأوساط الحسابية قرصوع)1 عتامسطااعط
‏أي أن ط هو الوسط الحسابي للعددين »؛ 6.
‏أوجد الحد الناقص من المتتالية الحسابية (110 .... ,84).
‏الحد الناقص هو الوسط الحسابي بين 84 و110.
الحد الناقص, 97 2 38417110 فيكون الحد الناقص هو 97.
وبصورة عامة
فإن (ل.... ,ل ,© ,5) تسمى أوساطاً حسابية للعددين (2 ,6).
‏سلا
‏أدخل 5 أوساط حسابية بين 23؛ 65
‏5 ,0 عدد الحدود 27 5 + 23,2 4,2

ودع
الأوساط هي 30 37 44 51 58
.-9 3 ‏أدخل ثلاثة أوساط حسابية بين‎ -١
؟- أدخل خمسة أوساط حسابية بين 1 13.
جموع عدد معين 1( من حدود الحسا؛
يقسم الصف لمجموعات صغيرة. المطلوب منك أن توجد المجموع (5)
لحدود المتتالية الحسابية الآتية (50 ,45 ,40 ,35 ,30 ,25 ,20 ,15 ,10 ,5)
فكّر أن تجمع الحدود هكذاء
ماذا يحدث لو جمعنا (1) و(2)؟
! هو الحد الأخير من المتنالية الحسابية وحدها الأول » وأساسها م وعدد
حدودها :« فيكون 1 4
البرهان
لكن 4 (1 -00 + وحمة
القانون (1) يعطي مجموع المتتالية الحسابية بمعلومية الحد الأول والحد الأخير.
القانون (2) يعطي مجموع المتتالية الحسابية بمعلومية الحد الأول والأساس (4).

أوجد مجموع العشرين حدّاً الأولى من المتتالية الحسابية التي حدها الأول 10
وحدها العشرون 500.
أوجد مجموع الستة عشر حدّاً الأولى من المتتالية الحسابية التي حدها الأول
5 وأساسها 7
زه «كدج كا ملاح
وحيث إن 15- < م مرفوض؛ 12 < ير أي أن عدد حدود المتالية هو 12.

إذا كان مجموع « حذامن حدود متتالية حسابٍ
ثانياً - الحد التاسع منهاء
ثالقاً - عدد الحدود اللازم أخذها من المتتالية ابتداء من الحد الأول ليكون.
المجموع 300-.
0 بار 5ادحم
عدد الحدود المطلوبة يساوي 20.
أكمل بحل آخر.