6حه)م : ((3,.)5,2(,)5,31,)5,41.)5,3(.)5,6)) ك ( تج :لمم اج
محرط)د :+( ) - ( تحرج :ويح )1ط
تعريف بعض الحوادث والتي يمكن تكويئها من حوادث أخرى.
اتحاد حادثتين 3د و 18 هو حادثة يرمز لها بالرمز 03 وهي الحادثة المكوؤنة من جميع
شكل فن ليل الاتحاد
بقع أر معيو «) - قاب
تقاطع حادثتين لد و 18 هو حادثة يرمز لها بالرمز 13 أو بالرمز 313 وهي الحادثة المكونة

احصاء والاحتملات ‎)١(‏
شكل فن لتمثيل التقاطع
(ج) متممة أو مكملة حادثة: م001
متممة أو مكملة الحادثة له هي حادثة يرمز لها بالرمز © أو 5 وهي الحادثة المكونة من
لاحظ أن:
(ظ)ه - (5)ه - (كخحاد
(د) الفرق بين حلاثتين: ج1116 110 ممعتاءط معد -117:
الفرق بين حادثتين له و 18 هو حادثة يرمز لها بالرمز 8-13 وهي الحادثة المكونة من جميع
شكل فن لتمثيل الفرق

لتاب
لفت 11" 1
لممتصحجليد | سو)د+ج
0 © بد درق جو مو2*مو2حجي2ع
‏لاو و0 لام و لان )ا لاون
داجو 57 صا تراس خ(تإ "ل
8-7- لارالان ‎٠‏ (17 )2 2 و0 8ر2
الدكتيقيا دسجت

‎٠١‏ إحص: مبادئ الإحصاء والاحتملات ‎)١(‏ مذكرة لطلاب شعبة د. عبدالله الشيحة.
‏(1:7. .1710ل .41,17 ,(11,11ب11) إحذر
(217) ت ((111,11.)1,11,1:)1:1,1(,)11:2)) د 39 نكل
4- 39 ب كخحاد
11,,)1100)) حا"رظ مها ‎١‏
‏9-4( دخحاد
+ 3 مد “لحم ‎١‏
وهذا يعني عدم وجود عناصر مشتركة بينهما وبالتالي لا يمكن وقوعهما مما أي يستحيل وقوعهما
‏على الأقل عند إجراء التجرد

في تجربة رمي حجر النرد مرة واحدة فإن:
؟. الحوادث (1,2,3 )حر و (2,3,4)حيل و (3,4,5,6)ديث حوادث شاملة ولكنها غير
إذا كانت فرصة ظهور أي نتيجة من نتائج التجربة العشوائية مساوية لفرصة ظهور أي نتيجبة
أخرى فإننا نقول بأن نتائج هذه التجربة متساوية (أو متكاظة) الفرصة. فمثلاً عند قذف قطعة عملة
متزئة مرة واحدة فإن فرصة ظهور الصورة (14) مساوية لفرصة ظهور الكتابة (1). وكذلك في
تجربة رمي حجر الترد المتزن مرة واحدة فإن فرصة ظهور الرقم 1 مساوية لفرصة ظهور
فإن الحالات المواتية لحادثة معيئة هي نتائج التجربة الممكنة التي تؤدي إلى وقوع هذه الحادثة.
‏نقرن كل حادثة (أو حدث) معرفة على فضاء العينة للتجربة العشوائية بقيمة حقيقية تقير فرصة
وقوع هذه الحادثة عند إجراء التجربة. تسمى هذه القيمة باحتمال الحادثة.
‏احتمال الحادثة ح. هو مقياس عددي يرمز له بالرمز (ه)1 ويقيس فرصة وقوع الحادثة للد عند
إجراء التجربة. وتتراوح قيمة هذا المقياس بين الواحد الصحيح والصفر.ء

شعبة د. عبدالله الشيحة
التعريف التقايدي للاحتمال: جاتلتطة170 أه «متطنستك0 لمعتعكمك
إذا كان لدينا تجربة عشوائية جميع نتائجها متساوية الفرصة وعدد عناصر فضاء العينة لها
محدود ويساوي (0)5 فإن احتمال الحادثة له يعرف بالصيغة التالية:
عدد عناصر الحادثة حر ب لا - رح)درز
عدد عناصر فضاء العيئنة 5 (3
مثل (ح-لا):
أوجد احتمال الحوادث في مثال تجربة رمي حجر النرد المتزن مرة واحدة المعطى في مثال (5-
بما أن نتائج تجربة رمي حجر النرد المتزن متساوية الفرصة وعدد عناصر فضاء العينة
6-(0)5 محدود فإن احتمالات الحوادث هي:
الاحتمال عدد الحادثة
العناصر
5- 3/6 - (5)دلاظاد - (ق)ط | 3 لقاد (1,3.5) 2
مثل (حه)؛
احسب احتمالات الحوادث في مثال (7-؛) لتجربة قذف قطعة التقود المتزئة مرتين متتاليتين:
بما أن نتائج تجربة قذف قطعة التقود المتزئة متساوية الفرصة وعدد عناصر فضاء العينة
4-(5)« محدود فإن احتمالات الحوادث هي:
الاحتمال عدد العناصر الحادثة
24-5 - (8)ل/رقاة د بقاط | 2دزهاد (0.011يي) ح اه
5- 2/4 - (5)داق)د د (008 ‎١‏ 2 قاد ‎))1.)17(١‏ 122

ادئ الإحساء والاحتمالات ‎)١(‏
إن من عيوب التعريف التقليدي للاحتمال أنه لا ينطبق على جمد
أنه مبني على تساوي الفرص لنتائج التجربة وعلى محدودية عدد عناصر فضاء العيئة وهذا لا
يسمى بالتعريف التكراري النسبي للاحتمال.
التعريف التكراري النسبي للاحتمال جاتلتطفر1:0 امدعب و1706 وحتتماء1:
إذا كررنا إجراء تجربة عشوائية 8 مرة تحت نفس الظروف وكان عدد مرات وقوع الحادثة لمر
في هذه التكرارات يساوي (8),_فإن احتمال الحادثة لكر بناءً على التعريف التكراري النسبي
لكك ور درميم
لاحظ أن أُُسُثلا هو التكرار النسبي لعدد مرات وقوع الحادثة له عن تكرار إجراء التجربة 18
مرة مع فإن احتمال الحادثة لد هو هذا التكرار النسبي عندما نكرر إجراء التجربة ما لا
نهاية من المرات.
لنعرف الحادثة 3د على أنها الحادثة الدالة على ظهور الصورة في تجربة قذف العملة المتزنة.
ولنفرض أننا كررنا هذه التجربة 1000 مرة وليكن (ل/)م هو عدد مرات ظهور الصورة عند
المحاولة رقم 8. قمنا بمحاكاة هذه العملية باستخدام الحاسب الآلي فحصلنا على الشكل أدناه. وهذا
الشكل يبين لنا بوضوح حقيقة أنه للعملة المتزنة فإ
5- تفرذ يسنا < نط < نحط

ادئ الإحساء والاحتملات ‎)١(‏
بالرغم من أن التعريف التكراري النسبي للاحتمال مفيد وعام لأي نوع من أنواع التجارب
العشوائية إلا أننا لا نستطيع التأكد من أننا سوف نحصل على النسبة نفسها لو كررنا إجراء
التجربة 8 مرة في وقت آخر. كذلك فإنه من الصعب جدًا تطبيق هذا التعريف لأنه يعتمد على
تكرار إجراء التجربة عدد كبير من المرات. كما أن هذا التعريف له بعض الصعوبات من الجهة
الرياضية إذ قد لا توجد النهاية. ولهذه الأسباب فقد ظهر التعريف الرياضي للاحتمال والذي يعتمد
على بعض المسلمات الأساسية.
إذا كان لدينا تجربة عشوائية فضاء عينتها هو 5 فإن الدالة الحقيقية ()7 والمعرفة لجميع
الحوادث المعرفة على فضاء العيئة 5 تكون دالة احتمال ويسمى العدد (هر) باحتمال الحادثة هر

احصاء والاحتملات ‎)١(‏
المسلمة رقم (©) تعني أن احتمال إتحاد متتالية غير منتهية من الحوادث المتنافية تبادليًا يساوي
مجموع احتمالاتها.
ائج التالية هي بعض نتائج مسلمات الاحتمال الثلاث السابقة.
‎.١‏ احتمال الحادثة المستحيلة يساوي الصفرء أي أن:
‏(حهاط - رخاط - كالحخاط
‏احتمالات الحوادث بالمساحات في شكل فن. فمساحة المستطيل الذي يمثل الحادشة
المؤكدة أو فضاء العينة 5 تساوي الواحد الصحيح. ونمثل احتمال أي حادثة أخرى بمساحة
ِ شكل فن منسوبًا إلى المساحة الكلية للمنطقة التي تمثلها الحادثة
المؤكد. والشكل التالي يبين بعض الحالات المهمة: