كتير الحدود هو تركيب جبري يتكون من جمع أو طرح حدين جبريين أو أكثد.
مثلاً: التركيب الجبري :510 + :5 - 25 هو كتير حدود من الدرجة الثالئة بمجهولين ويتكون من ثلثثة حدود جيرية.
عدما يكون أس المتغير مساويا للواحد فإجنا لا تكذبة).
+ وف منهاج التاسع الأساسي هنك أربع طرق لتحليل كثير الحدود إلى جداء تراكيب جبرية وتختلف طريقة.
النطيلِ بحسب كثير الحدود.
الطريقة الأول
تحليل كثير الحدود باستخدام العامل المشترك الأعلى
العامل المشتزك الأعلى لعدة أعداد: هو أكبر عدد يمكننا أن تسم الأعداد عليه بدون باقى قسمة. فمثااً: الحامل
المشترك الأعلى للأعداد 6,12,36 هو 6
العامل المشترك الأعلى لعدة أقسام حرفية من حدود جبرية: هو حاسل ضرب المتغيرات المشتركة لتلك
الأقسام بلسغر أس. فمثلاً: الجامل المشقترك الأعلى للأقسام الحرفية: 5ب ر2:د ,يد هو د وأيضاً الحامل
المشترك الأعلى للأقسام الحرفية 2 بور لز تود هو لد
* العامل المشترك الأعلى لعدة حدود جبرية: هو أكبر حد يمكننا أن نخسم الحدود عليه بدون باقي قسمةء
فمثلاً: الحامل المنترك الأعلى للحدود 18:2(7 , 284:23 , /153:2 هو تزند 3 لأن العدد 3 هو الحامل
المتترك الأعلى للمحاماات 18 ,15,24 و 2 هو العامل المشترك الأعلى للأقسام الحرفية للحدود الثلائة.
من أجل تحليل كتير الحدود إلى جداء تراكيب جبرية باستخدا ململ مرك نقوم بإخراج العامل المشترك لئلك الحدود
ونضم الحدود عليه
أمثلة: حلل كثير الحدود:
الحل(بلتفصيل): كثير الحدود السابق يتكون من حاصل جمع حدين جبربين هما 15:8 ,122 والعامل
المشترك الأعلى لهذين الحدين هو: 3:2
م) توركل + 4ر25 - 7ر202
الحل: العامل المشترك الأعلى للحدود: 3ر155 4ر252 ,07 20:2 هو 523
3 برقبرج شرق
الحل: العامل المتترك الأعلى هو 3ن ومنه: (بر+ قر) 3:ج برقير + 12ر3

إعداد: أمل سلمار
5) (2+ 2 +4)2 - 8 +8 + تيه
الطريقة النائية.
تحليل كثير الحدود باستخدام التجميع
في بعض كثيرات الحدود لا يوجد عامل مشترك واضح مين الحدود جميعها بل قد يوجد بين كل حدين أو أكثر عامل
مشترك, لذلك نقوم بتجميع الحدود اأني لها عامل واحد بجائب بعضها تم نخرج العامل خارج الحدود الفي تشترك به.
فمثلاً: كتير الحنود 1 - عد + كير - قير لا يوجد دين جميع حدوده عامل مشترك واحد ولكن يوجد دين الحدين الأول
والناتي عامل مشترك أعلى وهو :1 نقوم بإخراجه فط من الحدين السلغين فيصبح كتير الحدود بالشكل
تلاحظ أنه ابح لبينا حد مشترك وهو 1 ‎ -‏ نقوم بإخراجه عامل مشترك. فيصبح النائج:
أمثلة: حلل كثير الحدود:
الحل: نلاحظ عدم وجود:عامل مسْتَرُك أعلى بين الحدود الأربعة ولكن هنك عامل مشترك أعلى بين الحدين
الأول والثاني وهو2 نقوم بإشراجه فق من الحدين السابين فيصبج كثير الحدود بالشكل
نلاحظ وجود عاملين متشابهين هما (: - 1) و (1 -2) وتلاحظ أن كل منهما نائج عن ضرب الآخر بالعدد 1-
وبالتالي يمكن كتابة كثير الحدود السابق بالشكل
الهل: نلاحظ وجود عامل مشترك دين الحدين الأول والتاني لقنا ان شد من إخراجه. لذلك من لابد من
التفكير بطريقة مظلفة:
لنجعل عدد الحدود أردحة بدل نا
4 +)(2 جم ح (2 +)4 + (2 + رارج 8 جية جر جاقيا قوم جر
(بحيت يمكننا الاستغادة من إخراج عامل مشتر ك بين كل حدين ناتجين)»
الطريقة النالئة:
تحليل كثير الحدود باستخدام المتطابقات التربيعية
تذكير بالمتطابقات التربيعية الثلاثة:
الأولى: مربع مجموع مضارين قن + طو2 جتن - 2( +ع)
الثانية: مربع فرق مغارين 2ن +2 - #(ن -)
: فرق مربعى مدارين زم جع)رط-ع) تقو
أمثلة: حلل كثير الحدود: