7 تمارين (7)
1) لكان
«5ج(2)3حمة
أوجد :
2) اكتب متوالية الأعداد الأولية 00100615 011018 حيث العدد الأولي هو العدد الذي
دمة+ هحجرمة 1حية [حية
مق و2 و21 قلا
أي أن كل حد يساوي مجموع الحدين السابقين.
4) اكتب المتولية (مة) حيث
وما هو مجموع 8 حدود الأولى ؟ (يدون اجراء عملية الجمع)
6) استخدم قانون مجموع المتوالية الهندسية لتحويل العدد الثائي ‏ (11111111) الى النظام
حيث زمن 1 فى 210

حيث زمن 0 لى 8
8) ثبت أن
(دية - يهط
9) ثبت أن
10) اكتب برنامجا لطباعة 10 حدود الاولى من المتوالية ((0800+1)

الجز النااث عن كتاب الراكيب المفصلة 8 0 د عرق سم.ممطفلز © لإتمعتفصه.
الاستتتاج الرياضي
1 مقدمة
الصحيحة ... ,2 ,1 ,020 ؟ هذا ما سندرسه في هذا الباب باستخدام ما يعرف بالاستتتاج
الرياضي (أو الاستقراء الرياضي) +
معطيات المسألة هي الدالة المنطقية (1)8 والمطلوب اثبات أن
البرقاق يتمذ على باع الخطوتيج تتليقين:
1- التحقق من أن البداية صائبة ؛ أي أن (1)ط - 118108.
2- التحقق من أن التضمين :
(لجماط < (م)ط
صائب (ع0) لجميع 8 في فئة الأعداد الصحيحة الموجبة .
إذا أثبتنا الخطوتين (1) و (2) فذلك يعني أن : 18108 -(م)ط 70
أي أن الاستنتاج الرياضي يرتكز على النظرية التالية :
نمطم < ( (لجماط < نساط م7)م لاط
والسؤال الذي يفرض نفسه هنا: لماذا إذا تحقق الشرطان المذكوران أعلاه فإن ذلك يعني أن
108 -(7)0 لجميع 0 في فئة الأعداد الصحيحة الموجبة؟

والإجابة أن الشرط الأول يحقق المطلوب في الخطوة الأولى ؛ والشرط الثاني يحققه في الخطوة
أي أن الاستنتاج الرياضي يقوم على أساس أنه إذا كائت البداية صحيحة وكائت كل مرحلة
تؤدي الى المرحلة التي ثليها يشكل صحيح فإن جميع المراحل ستكون صحيحة.
2 مجموع الأعداد الفردية
نبدأ أول مثال على استخدام فكرة الاستنتاج الرياضي_باثبات أن مجموع الأعداد الفردية من 1
أي أن (1)1 صحيحة منطقيا .
صحيحة منطقيا ؛ وبالتالي فإن :
لجميع .... ,3 ,021,2 +
3 اثبات المتباينات
يمكن استخدام الاستنتاج الرياضي في اثبات بعض المتاينات.
الإثبات: الخطوة الأولى : بوضع 0-0 فإن

لجز النالكث من كتاب الأزاكيب المفصلة 0 0 ‎١‏ عبر سق سمن.ممطفل © لإمتتفصه.
الخطوة الثانية : افترض أن (1)8 صائبة منطقيا » أي
أي المطلوب إثبات أن :
أثبت أن مجموع المتوالية الهندسية
ولكن (+)(2)0-1 2-1
أي أن الصيغة (7)0 تتحقق عندما 0<1. والآن افترض أن (1)0 هي صائبة:
فرج اج ترجا + 1 2 (1 دج/ز - 7م < (م)ط
بنعلا - م 2
وهو المطلوب اثباته.

الج النالكث من كتاب الزاكيب المفصلة 1 0 د غيريق سوعممطو © بإبمتمسه.
5 رثبة فئة القوى
سبق ؛ان ذكرنا الفئة ذات 8 عنصر لها "2 فئة جزئية ( أي أن رتبة فئة القوى لها هي *2 )
ويمكننا الآن اثبات ذلك باستخدام الاستنتاج الرياضي»
الخطوة الثائية هي افتراض أن النظرية صائبة في حالة وجود 1 عنصر وإيجاد عدد الفئات
الجزئية في حالة 1 +08 عنصر .
لاحظ أن زيادة عنصر إلى الفئة 5 سيضاعف من عدد الفترات الجزئية (انظر الملاحظة أدناه)
وهو المطلوب إثباته .
ملاحظة: لتوضيح أن عدد الفترات الجزئية يتضاعف عند إضافة عنصر واحد للفئة . دع
هي فئة القوى للفثة 3/. إذا أضفنا العنصر 8 للفئة ل فإن فئة القوى تصبح على النحو التالي:
حيث نلاحظ أن :
6 تمارين (8)
1- اثت أن 82 < "2 حيث « عدد صحيح أكبر من 4
احيث 8 عدد صحيح موجب .
3- الثبت أن
حيث 8 عدد صحيح موجب.

لجز النالكث من كتاب الأزاكيب المفصلة 2 0 ‎١‏ عبر سق سدء.ممطفل © لإمتتفصه.
4- أكتب برنامجا للتحقق من القوائين في تمرين (1) ‎١‏ (2) ؛ (3) . احسب الطرف الأيمن
والأيسر من كل قانون لبعض قيم 0 وبين أنهما متاسويان.
الباب
السادس
طرق العد
1 مقدمة
الغرض من هذا الباب هو دراسة طرق عد العناصر في فئة معيئة وهو موضوع له تطبيقات
كثيرة تعلق بعلم الحاسوب بشكل أساسي (على سبيل المثال في دراسة طرق أمن الحاسوب).
2 قاعدة الجمع
فإن عدد العناصر في اتحاد فثتين 8 و 13 يمكن حسابه من العلاقة :
ملاحظة : إذا كان © < 2013 فإن

الجز النااث عن كتاب الراكيب المفصلة 3 0 د عبرمق سدن.ممطفز © لإتمتتفصه.
امثال: إذا كان عدد الطلبة المسجلين في مقرر (مبادئ الحاسب) هو 15 ؛ وعدد الطلبة
المسجلين في مقرر (باسككل) هو 20 وكان هناك 5 طلبة مسجلون في كلا المقررين فإن:
عدد الطلبة في المقررين -
20-50 +215| عمعله/| -| ذا +| لها
3 قاعدة الضرب
عدد الطرق لأداء العمل < 108 112
مثال: كم عدد الطلبة يمكن ترقيمهم بحيث يبدا الترقيم من 401 إلى 299؟
نطبق قاعدة الضرب
بما أن عدد الحروف اللاتيئية < 26
عدد الطلبة الذين يمكن ترقيمهم بهذه الطريقة - 26 * 99
وعدد الأرقام في خا

مثال: كم عدد الدول التي يمكن تعريفها على الفثتين ه , 13 حيث
نلاحظ أن كل عنصر في ل يقابله اختياران في 13 هما 8 أو «ا على النحو التالي:
الدوال التي يمكن تعريفها هي:
حيث نلاحظ أن عدد الدوال هو 23 - 8