الباب الثامن : الأشكال 2ت ك0
الأشكال الحلقية 0165©
فإذا رمزنا في الشكل الحلقي م© للرؤوس بالرموز
فإن الحواف في هذا الشكل هي :
مثال لشكل موجه تادردئع 01760160
خطوط جوية لديها رحلات كالاتي:

الراكيب المفصلة 5006 ع1ت يط ان د عمر زرني
الشكل التالي ب
ن خطوط هذه الرحلات. لاحظ أن الشكل موجه 01180160 ومتعدد
4 نظرية لتصافح | دستتعممعط عصتتلقطة ل صقط
تعريفات
1- الرأس نا ولرأس # يعتبران متجاورين ( 80180804 ) إذا وجد بالشكل حافة تربط
2- درجة الرأس هي عبارة عن عدد الحواف التي تتصل به.
فمثلا في الشكل الدوري نجد أن درجة كل راس تساوي 2 ؛ ونكتبها رياضيا على

الباب الثامن : الأشكال )0-0 06:5
مبرهنة
إذا كان الشكل يحتوي على حواف عددها © ورؤوس عددها « فإن مجموع درجات
الرؤوس يساوي ضعف عدد الجواف. أي أن
لماوعل + ...+ (د0ععل + (088)1 2 26
6 2+2 +22 (بوة + (ضطوعل + (0868)1
وكمثال آخر نستطيع تطبيق هذه النظرية لنحصل على عدد الحواف في الشكل م16 .
ففي هذا الشكل نلاحط أن درجة كل رأس هي 5 وأن عدد الرؤوس هو 6 وبالتالي فإن
أي أن عدد الحواف -15 2 30/2 2 ©
5 تمارين (14)
1) أوجد
(أ) عدد العقد 7«
(ب) عدد الحواف ©
(ج) درجة كل عقدة م08

الزاكيب المفصلة 65لا01 500 عامياط 5 د عمر زرني
2) في تمرين (1) حقق نظرية لتصافح (أي أن 28 - () 2068)
6 تمثيل الأشكال مططرد61 عصناسدىى«و:1
يعتمد تمثيل الشكل باستخدام الجدول على ما إذا كان الشكل موجها أو غير موجه.
1) في الحالة الأولى (أي الشكل البسيط غير الموجّه) يمكن تمثيله بإستخدام قائمة
الجوار (1180 (©:20[068) أي قاثمة العقد المجاورة.
مثال : الشكل البسيط التالي:

كما في الجدول التالي :
الرؤوس المجاورة الرأس
2) في حلة الشكل الموجّه «ا0ة:© 11:60180 نستخدم جدولا يبين بداية
ونهاية كل حافة كما في المثال التالي +
مثل : الشكل الموجّه التالي:
يمكن تمثيله بالجدول التالي

الراكيب المفصلة عبل1ن510 عات يط التق د عمر زرني
عقد النهاية عقدة البدلية
1) تمثيل الشكل البسيط باستخدام مصفوفة الجوار <1ت1ة11 40260
وهي مصفوفة :ةق عناصرها إما واحد أو صفر .
في حالة وجود حافة بين :7 و زلا فإن 1 زه وإلا فإن 0 دزنة. أي أن
ميل حة قا لو ,1 111 ا
حيث 7 هي عقد الشكل البسيط 6.
مثال : ما هي مصفوفة الجوار للشكل التالي :

لاحظ أن الشكل بسيط لذلك فإن المصفوفة متماثلة لأن وجود حافة بين 8 ف 1
يعني أيضا وجود حافة بين ناي 8 ‎٠‏
مثال : ارسم شكل مصفوفة الجوار التالية
الإجابة : المصفوفة متمائلة والقطر أصفار لذلك فهي تمثل شكلا بسيطا. نضع أسماء

الزاكيب المفصلة 5006165 عامياط 0 د عمر زر
والآن يمكن أن نرسم الشكل المطلوب كما يلي :
مثل : ارسم الشكل لمصفوفة الجوار التالية 100801 إع80[8060
حيث العنصر (نة يمثل عدد الحواف بين :1+ زلا

الباب التامن 2 كنا
الإجابة : بوضع (ل ,© ,8 ,ة) أفقيا وعموديا حول المصفوفة +
نحصل على الشكل التالي :
لاحظ أن المصفوفة لهذا الشكل متماثلة ولكن القطر ليس كله أصفار بل يوجد 1
يقابل لرأس ع لذلك وضعنا دائرة صغيرة حوله لنبين وجود حافة منه وليه.
تمثيل الشكل ل تطامضيع01 ططرف:6 11-6060
سبق وأن درسنا في الباب السابع تمثيل الأشكال الموجهة حيث استخدمنا المصفوفة
لتعني
المتععد اتروع 11015
في هذه الحالة لن تكون المصفوفة ثائية لأن
أي أن عدد الحواف من ا إلى ا يه