السلك وقليل منها ينتهي في الجانب الأيسر
ظهر مفعول هول الكمومي في مستويين شبه موصلين مُبرَّدين حتى درجة حرارة قرب الصفر المطلق (الشكل أسفل الصفحة)؛ وقد مُثلت الذرات على سطحي شبه الموصلين بكُرات خضراء
وزرقاء فعندما يطبق حقل مغنطيسي (الخطوط الحمراء) تُعيد إلكترونات التيار (بالأصفر؛ والتي تتجه داخل الصفحة) توزيعها بحيث يصبح عدد الإلكترونات في جانب (هو الأيمن) أكثر مما
هو عليه في الجاتب الآخر ويُنتج إعادة توزيع الشحنة الكهربائية هذا طية محسوسة قابلة للقياس ( قلطية هول)؛ وموصلية عمودية على اتجاه جريان التيار (يظهر في اليمين منظر علوي
وينتج من التوزع غير المنتظم قلطيةكهربائية عمودية على اتجا التيار وكي نكشف هذه القاطية الجانبية (وهي قلطية هول)؛ نربط وببساطة
مجسي أداة قياس عادية؛ مثل مقياس القلط( القلطمتر )؛ إلى طرفي السلك ومن أجل قيمة ثابتة للتيار تزداد قلطية هول تزايدا سلسا مع زيادة
(الحقل المغنطيسي وتعرف هذه الظاهرة الآن باسم مفعول هول التقليدي (الكلاسيكي
دوردا > الموصلات؛ حين أصبح من الممكن 6 < يبَر /ا قون كليتزنكك > يلانك في كرينوبل) و »ا في عام 1980 اكتشف العاماء
الباحثون هذه الإلكترونات الحبيسة حتى درجة أو درجتين فوق الصفر المطلق؛ وجدوا أن قلطية هول لا تزداد بسلاسة مع ازدياد شدة الحقل
مفعول هول الكمومي ملعو ميل البعيدي
القلعلية الطولية
بصورة سلسة مع تغير الحقل المغنطيسي؛ في حين تتغير القاطية في النسخة الكمومية مظهرة عتبات مقابل موصلية تساوي عددا صحيحا معينا وكسورا من ثابت أساسي (يلاحظ اقط بضعة
مضاعفات) أما في الاتجاه الموازي لجريان لتيار فتتغير القطية الطولية بصورة سلسة مع تغير الحقل المغنطيسي في المفعول التليدي؛ في حين تختفي هذه القلطية في المثيل الكمومي عندما
تظهر عتبة في قطية هول
عوضا عن ذلك؛ ازدادت قلطية هول على شكل ترجات (عتبات) أي لا تتغير قيمتها أبدا ضمن مجال صغير من شدات الحقل المغنطيسي
[انظر الشكل في هذه الصفحة] إضافة إلى ذلك فقد انعدمت تقريبا القلطية الطولية - تلك القلطية اللازمة للإبقاء على جريان التيار - مقابل كل
عتبة من العتبات الحاصلة في فلطية هول وبتعبير آخر تصبح الإلكترونات في بعدين «موصلة كاملة» (إنها ليست فائقة التوصيل من الناحية
التقنية لأن إلكترونات الموصلية الفائقة تستطيع إضافة إلى ذلك أن تطرد الحقل المغنطيسي؛ في حين أن هذه الإلكترونات الموصلة الكاملة لا
(تطرد الحقل المغنطيسي
وقد يكون من المدهش أكثر أن تأخذ كمية تسمى موصلية هول قيما خاصة إن موصلية هول هي النسبة بين قيمة التيار الطولي وقيمة قلطية
جائزة نوبل في الفيزياء عام 1985 لاكتشافه «مفعول هول الكمومي الصحيح» هذا

كُوسارد > بسانتا باربرا) خاصية أخرى غير 08 و ( 8787 < شتورمر )ا! اتسوي > برنستون ) و 00 في عام 1982 واجه البحاثة
متوقعة لمفعول هول الكمومي إذ اكتشفوا أن فلطية هول تصبح على شكل عتبة عددا من المرات أكثر مما كان يعتقد في البدء؛ فتصبح أفقيا
عند قيم كسرية معينة من كم الموصلية مثل 3/1 و 5/2 و73 منها وليس غريبا إذا أن يطلق على هذه الظاهرة اسم مفعول هول الكمومي
الكسري
لم تُظهر أي تجربة حتى الآن انحرافا عن العلاقة بين موصليات هول المقيسة والقيم المكمّاة فقيم كمّ الموصلية هي نفسها حتى جزء واحد
على الأقل من 10 ملايين (أي حتى سبع مراتب عشرية)؛ ويشير دليل غير مباشر إلى أنها متساوية حتى جزء من 100 بليون جزء وبسبب
هذه الدقة العالية تبنت المؤسسة القومية للمعايير والتقانة مفعول هول الكمومي معيارا لتدريج أدوات قياس المقاومة
معاملات المِلْء (التعبئة) السحرية
سترى؛ بشدة الحقل المغنطيسي المؤثر في كل إلكترون
نحتاج لفهم الحل إلى معرفة ثلاثة أشياء حول كيفية وصف الفيزيائيين للحقول المغنطيسية؛ الأول: يمثل ميكانيك الكم شدة الحقل المغنطيسي
الفاعلة في عينة بدلالة وحدة تدعى كم التدفق (الفيض) المغنطيسي إن إحدى الطرق لتصور كمٌّ التدفق هي أن نتخيله مثل السهم وبالتالي
لقياس شدة الحقل المغنطيسي؛ ما على المرء إلا حساب عدد كمّات التدفق ‏ الأسهم ‏ النافذة عبر العينة خلال سطح معطى
الثاني: هو كمية هامة أخرى مرتبطة بشدة الحقل المغنطيسي تسمى معامل الملء (التعبئة) وهو عدد الإلكترونات في عينة مقسوما على عدد
,معامل الملء مساويا 173 يكون لدينا ثلاثة كمّات تدفق لكل إلكترون واحد
والثالث: هناك ترابط بين القيم المكماة لموصلية هول ومعاملات الملء المقابلة (التي تعرف باسم معاملات الملء السحرية) فعندما يكون معامل
- 3/ 8276-1 وعندما يكون معامل الملء مساويا 1/3 تكون موصلية هول 162/706 الملء مساويا الواحد وجد أن لموصلية هول القيمة
لوفلين رياضياتيين مثاليين منفصلين: أحدهما لمعاملات الملء الصحيحة والآخر لمعاملات الملء الكسرية واعتمد 88 وفي البداية فسّر

يُمكن لبوزونات مركّبة أن تمثل الإلكترونات في مفعول هول الكمومي على سبيل المثال؛ يوجد مقابل القيمة 1/3لما يعرف باسم عامل الملء ثلاثة كمّات تدفق (وهي مقياس لشدة الحقل
وعلى الرغم من نجاح مقاربة لوفلين في بعض التفسيرات فقد تُركت أسئلة عديدة من دون إجابة إذ اعتمدت على تبسيطات معينة يصعب
تطبيقها على مواد واقعية محتوية على عيوب وتشوهات كما أن الدوال الموجية هي أشياء مجردة لذا كان من الصعب تصور تفسيرات
لوفلين ولم تتمكن مقاربته من الإشارة إلى وجود أية علاقة بين مفعول هول الكمومي وأنواع أخرى من النشاطات الإلكترونية في الجوامد
أخيرا وبسبب التشابه بين مفعولي هول الكموميين الصحيح والكسري يبدو من المرجح وجوب معالجتهما على قدم المساواة وليسا منفصلين
لقد استطعنا مستفيدين من التشابه الرياضياتي الدقيق بين مفعول هول الكمومي والموصلية الفائقة؛ تطوير طريقة جديدة لفهم مفعول خول
الكمومي وإلى جانب توحيد ظاهرتين تبدوان متباعدتين؛ يمكّن هذا التشابه الفيزيائيين من تطبيق معلوماتهم من الموصلية الفائقة على مفعول
هول الكمومي وتتكامل هذه المقاربة مع مقاربة لوفلين وتتضمن الكثير من النبوءات المستقاة من عمله لكنها منفصلة تماما عنهاء فهي تُركّز
المنظومة مثالية
مفحول حول اللقصومي باللتروفات
ينتج تفسير مفعول هول الكمومي لإلكترونات معاملٌ ملئها 1/3 (في اليسار) بمجرد أن ثلقي البوزونات المركبة الحقل المغنطيسي الخارجي (في اليمين حيث لم يُرسم الحقل المقنطيسي
المُلمَى بغية الوضوح) تصبح البوزونات المشحونة الباردة عند غياب الحقل المغنطيسي موصلات فائقة؛ مما يفسر التوصيل الكامل في الاتجاه الطولي وتظهر الطية هول بسبب التحريض
(الحث): إن التدفق المقنطيسي الافتراضي المتحرك يولد جهدا جانبيا
مقارنة بين الموصلية الفائقة
ومفعول هول الكمومي
الموجية الممثلة لحالة الموصلية الفائقة لكن لنوع جديد من الجسيمات المتخيلة سميت البوزونات المركبة وقد تقكم بملاحظة مماثلة بعد هذا
ريدييل ل بقليل الباحث
الأخرى من الجسيمات فهي الفرميونات ؛ حيث تبدل دالتها الموجية إشارتها (من الموجب إلى السالب أو العكس بالعكس) حين يتبادل جسيمان
إن الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات هي كلها فرميونات ويمكن للذرة التي تحوي الأنواع الثلاثة أن تعامل معاملة جسيم (مركب)
تختلف الفرميونات عن البوزونات في نواح عدة وأكثر هذه الاختلافات صلة بهذه المقالة القواعد التي تحكم إشغال الحالات الميكانيكية
الكمومية فالفرميونات تخضع لمبداً الاستبعاد لياولي الذي يمنع فرميوثين من أن يشغلا الحالة نفسها - فلا يمكن لهما بصورة رئيسة أن يكونا في
,المكان نفسه في اللحظة الزمنية نفسها ولا تنطبق هذه القاعدة على البوزونات ؛ إذ يمكن أن توجد بوزونات عديدة في الحالة نفسها تماما
الاختلاف المذهل بين موصل فائق وفلز عادي إذ يمكن فهم التوصيل الكهربائي للفازات العادية مباشرة بدلالة خواص الفرميونات

درق و4 جر 258
تسلك الإلكترونات سلوك «عازل (ه تُعرض حالات جديدة للمادة من أجل إلكترونات في بعدين في مخطط طوري فمن أجل قيمة معطاة لحقل مغنطيسي ولمستو معيّن من الفوضى (النقطة
هول» (الأخضر)؛ الذي له مميزات عازل وظز في الوقت نفسه وعند شدات حقول مغنطيسية أعلى تتحول الإلكترونات إلى سلوك «سائل هول» (الأزرق) - أي إنها تظهر مفعول هول
يوضح النموذج الذي يستخدم بوزونات مركبة أيضا سبب بقاء موصلية هول ثابتة حدّ حتى عندما يبتعد عامل الملء ابتعادا قليلا عن قيمة سحرية
فلننظر في حالة كون معامل ملء الإلكترون أكثر قليلا من1/3 يلغي التدفق الافتراضي؛ في هذه الحالة؛ التدفق الحقيقي بصورة جزئية فقط
فيعاني البوزون المركب حقلا مغنطيسياً محصّلاً صغيرًا لكن البوزون المركب الفائق التوصيل سيتحمل» ؛ كما هي الحال في الموصلات الفائقة
الحقيقية؛ حقلا مغنطيسيا صغيرا وبالتالي فإن موصلية هول لن تتغير ضمن مدى صغير بجوار معامل الملء 1/3
ويتعمق التشابه بين الموصلية الفائقة ومفعول هول الكمومي أكثر من ذلك مثلاء إن قابلية الموصل الفائق لطرد الحقل المغنطيسي تترجم إلى
قابلية مقاومة الإلكترونات المشاركة في مفعول هول الكمومي لأي تغير في المساحة الكلية التي تشغلها (فيقال عن إلكترونات مفعول هول بأنها
«غير قابلة للانضغاط») ونجد لجوائب أخرى أكثر تعقيدا في الموصلية الفائقة مشابهات في مفعول هول الكمومي
خريطة لإلكترونت في متبسط
لقد قام ثلاثتنا بدراسة مفعول هول الكمومي مستخدمين نظرية البوزون المركب في ظروف واسعة المدى وتُمثّل نتائج هذه الدراسة بما يعرف
باسم مخطط الطور يستخدم الفيزيائيون عادة مخطط الطور لتلخيص سلوك مادة ما د تحت شروط مختلفة على سبيل المثال يمكن تحت
ضغوط ودرجات حرارة مختلفة لتجمع من جزيئات الماء أن يصبح سائلا أو جليدا أو بخارا ويمكن رسم مخطط يوضح هذه الأطوار ليشير
إلى الحالة الفيزيائية لجزيئات الماء على مدى معين من الضغوط ودرجات الحرارة
في مخطط الطور لإلكترونات في بعدين نستخدم شدة الحقل المغنطيسي ودرجة عدم الاكتمال أو الفوضى في بلورات أشباه الموصلات التي
تحبس الإلكترونات؛ وذلك بدلا من الضغط ودرجة الحرارة وقد حصلنا على مخطط من هذا النوع انطلاقا من مخططات الطور للموصلات
المعلومات استنادا إلى مخطط طور الموصل الفائق بنيةٌ متشابكة جميلة [انظر الشكل في الصفحة109مم1/8 الفائقة المعروفة وقد أعطى مسح
قادت نظرية البوزونات المركبة لمفعول هول الكمومي أيضا إلى تنبؤ حالة غير متوقعة؛ حيث تتخذ الإلكترونات خواص عازل وفلز في الوقت
جريان التيار نفسه وكانت الحاجة إلى قلطية أكبر تتزايد بصورة مستمرة كلما انخفضت درجة الحرارة باتجاه الصفر المطلق - وهذه من
مميزات العازل وعلى النقيض من ذلك؛ فقد بقيت فلطية هول مستقلة عن درجة الحرارة وازدادت مع ازدياد شدة الحقل المغنطيسي - وهذه من
وآخرين عن مفاجأة أخرى - كانت ( 8787 وست //ا < بفايفر 1ل وقد أسفرت التجارب التي أجراها كل من يانك وتسوي وشتورمر و
تأثير حقل مغنطيسي وكان من بين السمات الأخرى ظهور عدم تكمية موصلية هول بل وجدت متناسبة مع الحقل المغنطيسي تناسبا خطيا
ويعتمد تفسير مثير للاهتمام لما يسمى «فلز هول» على فكرة النظر إلى الإلكترون وكأنه فرميون مركب يشبه الفرميون المركب البوزون

كالمير ألمادن التابع ‎١/‏ لي 8م هالبرين > هارقارد ) و 18 جين ل»ا عديدون مثل هذه الأفكار معتمدين جزئيا على مفهوم قدمه لأول مرة
( وواحد منا ( تسائك 1806 للشركة
إن ميزة البوزونات المركبة والفرميونات المركبة هي في أنها تربط ما يظهر وكأنه سلوك غريب لإلكترونات في بعدين بسلوك مألوف
منفردة؛ مشبهة بذلك الكواركات في فيزياء الطاقة العالية لقد سببت هذه المناظرة ظهور أبحاث كثيرة غير أنه لم يحن بعد قطاف نتائج جازمة
يبقى مفعول هول الكمومي ؛ وبعد انقضاء ست عشرة سنة على اكتشافه؛ واحدا من أهم مجالات البحث المثيرة في فيزياء المادة الكثيفة وقد
زودتنا غنى الظواهر المتنوعة بأسس لاختبار أفكار نظرية عديدة وقد ظهرت صورة شمولية توخّد فهم هذه الظواهر وظواهر أخرى في
عازل هول وفلز هول عصيّين على الفهم الكامل كذلك لا يُعغرف معرفة كاملة حتى الآن كيف يمكن ملاءمة خواص أخرى للإلكترونات مثل
لقد أشار هالبرن في مقالة سابقة في مجلة ساينتفيك أمريكان عام 1986 إلى هذا الموضوع فقال «إن الأهمية الفعلية لمفعول هول الكمومي
مغنطيسي شديد وفي الانتظامات المخبأة المحتواة في القوانين الرياضياتية لميكانيك الكم فقد تملك الطبيعة في مخزونها حالات مدهشة للمادة لم
يتخيلها أي منا حتى الآن» والآن وبعد عشر سنوات وجد الفيزيائيون بعض هذه الحالات؛ ونأمل في اكتشاف المزيد
تعاونوا في رسم العلاقة بين ظاهرة الموصلية الفائقة ومفعول هول الكمومي شغل ككلسن ؛ الذي حصل على الدكتوراه من جامعة هاركارد ؛ مناصب في مؤسسات عديدة قبل أن يستقر في
في مركز //18 ثم عمل في مختبرات الشركة ( 7]/! ) منصب الأستاذية في الفيزياء بجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس أما لي فقد حصل على الدكتوراه من معهد ماساتشوستس للتقانة
واطسون تسانك أستاذا مشاركا بجامعة ستانفورد؛ وقد حصل على الدكتوراه من جامعة الولاية بنيويورك في ستوني بروك كما شغل قبل ذلك مناصب في جامعة كاليفور نيا 7ل أبحاث
1 بسانتا بربارا وفي مركز أبحاث ألمادن التابع للشركة
مراجع للاستزادة
992 ,15 لزانال :2223-2238 03065 ,4 ما ,46

وكيف يكون ذلك؛ مادامت حاملات التيار الكهربائي في جميع الأجسام الصلبة (الجوامد) هي الإلكترونات التي هي فرميونات ؟ الجواب هو أنه
في طور الموصلية الفائقة تتجاوز الإلكترونات قواعد الفرميونات بتزاوجها ويسلك كل زوجين سلوك بوزون ؛ ويمكن لهذه الأزواج كلها أن
الفرمونية وبسبب كونها فرميونات يمكنها أن توجد في مستويات مختلفة كما يتطلب ذلك مبدأ الاستبعاد لياولي وبالتالي فهي تفشل في
التوصيل الفائق
هانسون 7+ لقد أدخل النظرية التي تستخدم البوزونات المركبة لشرح أثر هول الكمومي عام 1989 اثنان منا ( تسانك وكفلسن ) ومعنا
الرياضياتية تجمعا من بوزونات مركبة في حقل أضعف شدة بكثير وفي شروط خاصة - وبخاصة عندما يصل معامل الملء قيمة سحرية ما
(وبالتحديد 1 أو 1/3 أو 1/5) - فإن الحقل المغنطيسي الذي تعانيه البوزونات المركبة هو في الواقع صفر ونقول في هذه الحالة إن
البوزونات المركبة تصبح؛ في مدى مجال عريض من الظروف؛ موصلة فائقة ثم بيِّنا بعد ذلك أنه بمجرد أن تصبح البوزونات المركبة
فشر بسانتا باربراء ومعه واحد منا (لي) - وبصورة منطقية هذه النظرية لتشرح وتأخذ في الحسبان جميع عتبات هول81 بعد ذلك؛ عمّم
المكمّاة والأكثر تعقيدا؛ مثل تلك المقابلة ل 2/5 و 3/7 وقد شكلت هذه الأعمال أساس الأبحاث التالية التي قام بها ثلاثتنا معا لدراسة مفعول
هول الكمومي ضمن شروط متباينة
إلكترونات كبوزونات مركبة
تستند نظرية البوزونات المركبة إلى تكافؤ رياضياتي بين إلكترونات تتحرك في بعدين وتجمّع من البوزونات تحمل معها حزمة تدفق مغنطيسي
افتراضي وقد تبين أنه حتى تقلد البوزونات المركبة إحصاء فرمي للإلكترونات؛ يجب أن يحمل كل بوزون عددا فرديا من كمَّات تدفق حقل
مغنطيسي افتراضية (ويظهر استخلاص أكثر دقة لهذا التمثيل في المساحة المخصصة لمجلة ساينتفيك أمريكان في أمريكا على الخط
( 00108 2008068 ((مباشرة
قد يوضّح المثال آثار التدفق المغنطيسي الافتراضي بصورة أفضل لننظر في مثال يقابل قيمة محدّدة لأحد معاملات الملء التي تظهر عندها
عتبة في قلطية هول - ولتكن 1/3 إن معامل الملء هذا يعني أنه توجد ثلاثة كمّات من كمات التدفق المغنطيسي الحقيقي لكل إلكترون ولننظر
الآن لكل إلكترون ليس على أنه فرميون ؛ بل على أنه بوزون مركب مرتبط بثلاثة كمات من التدفق الافتراضي نوجه بعد ذلك كمات التدفق
الثلاثة هذه في اتجاه معاكس للحقل المغنطيسي الخارجي فيكون المحصل النهائي للتدفق الذي تراه البوزونات هو مجموع التدفقات الحقيقية
المعروف أنه في درجات الحرارة المنخفضة تقوم البوزونات وفي غياب الحقل المغنطيسي بالتوصيل الفائق؛ ونتوقع أن يصح الشيء نفسه في
حالة البوزونات المركبة الباردة عند معامل الملء+1/3
والسؤال الآن لماذا تتضمن الموصلية الفائقة للبوزونات المركبة توصيلا كاملا في اتجاه التيار وموصلية هول المكماة في الاتجاه العمودي؟ إن
الإجابة عن الشطر الأول سهلة؛ إذ إنه بسبب كون البوزونات المركبة الفائقة التوصيل لا تحتاج إلى قلطية للإبقاء على جريان التيار فإن المرء
أما الإجابة عن الشطر الثاني فتحتاج إلى حذاقة أكثر لنتذكر أن كل بوزون مركب جارٍ يحمل معه عددا فرديا من كمات التدفق المغنطيسي
الافتراضية منها) ستولد قلطية كهربائية عمودية على اتجاه جريانها (تعرف هذه الخاصية باسم قانون فاراداي في التحريض الكهرمغنطيسي )
يضاف إلى ذلك؛ أن هذا الجهد الجانبي متناسب طرديا

مع كمية التدفق الافتراضية الكلية الجارية عبر العينة في كل ثانية لذلك تكون قيمة تيار
التدفق المغنطيسي ثلاثة أضعاف التيار الكهربائي من أجل معامل ملء يساوي1/3 وهذا بدوره يفسر كون موصلية هول مساوية1/3 كمّ
ومن وجهة النظر ذم يقع الاختلاف الوحيد بين معاملات الملء السحرية المختلفة كونها 1 1 أو 51 في عدد كمات التدفق
تعتمد فقط على النسبة بين الشحنة والتدفق في البوزون المركب وليس على تفصيلات الماذة النّي تشاهد فيها هذه البوزونات (62/1 ب