اذا كان معها عدد أو استثنيت من عدد أو استثنى منها عدد فاذا قيل لك عشرة
1١ ( )6( - سن ) ( 1١ اس ) 1 ساء 1س 1س لاس"
الخبر والمقابلة
عدد المشاهدات :
97
القسم :
كتب علمية
الوصف
الرياضيات تمثلت لدينا بما يمكن أن يعود إلى الخوارزمي. فكتابه "حساب الجبر والمقابلة "، غطي المعادلات الخطية والتربيعية، حل الخلل في التوازن التجاري والميراث والمسائل والمشكلات الناجمة عن مسح وتخصيص الأراضي. بصورة عابرة، كما أدخل استخدام النظام العددي الذي نستخدمه حاليا، والتي حل محل النظام الروماني القديم.
أيضا مفاتيح العلوم هي من مؤلفاته.هنا في الكتاب روعة التقاء العلم والاستقاء من ينابيعه من فروع علم الحساب الذي يجمع علم الجَبْر والمقابلة وإنّما كان من فروعه لأنّه علم يعرف به استخراج مجهولات عددية من معلومات مخصوصة على وجه مخصوص، ومعنى الجَبْر زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى ليتعادلا، ومعنى المقابلة إسقاط الزائد من إحدى الجملتين للتعادل) أي إن كلمة جبر تعني (الإكمال إلى حد التمام)، والمقابلة تعني (المقابلة بين المجاهيل والمعاليم، بالإسقاط او الإكمال).ونقله الغرب عن المسلمين، فأطلقوا عليه نفس التسمية العربية
وأول من ألف فيه الإمام الخوارزمي ، .... وكان لكتابه ( الجبر والمقابلة) الأثر البالغ في كل مؤلف بعده في الشرق أو الغرب, وعد الخوارزمي بسببه واحداً من أكبر الرياضيين في جميع العصور
لوأنه قال لك دريم الا سدساً فى درم الا سدساً يكون خمسة اسداس فى فليا
عشرة أاءناقصة وشىء فىعشرةعشرةاشداء زائدتوالا شياً فى شىءمالناقص فكون
فتقول مال الا مانة در بعد ما قابلت به وذاك أن تطرح عشرة اشاء زائدة
ونصف درم فى نصف شى بربع شثى زائد والا خمسة أشياء في عشرة درائم
مسون جذراً ناقصة فيكون جميع ذاك خمسة درام الا تسعة واربعين جذراً
٠ مصححاً فى السطرين ألتاابن '
عشرة أاءناقصة وشىء فىعشرةعشرةاشداء زائدتوالا شياً فى شىءمالناقص فكون
فتقول مال الا مانة در بعد ما قابلت به وذاك أن تطرح عشرة اشاء زائدة
ونصف درم فى نصف شى بربع شثى زائد والا خمسة أشياء في عشرة درائم
مسون جذراً ناقصة فيكون جميع ذاك خمسة درام الا تسعة واربعين جذراً
٠ مصححاً فى السطرين ألتاابن '
( شيا ) وثلاثة ارباع جذر ثم تضرب خمسة أجذار ناقصة فى نصف جذر زائد
فمكون مالين ونصفا ناقصاً فذلك خمسة دراه الا مالين ونصفا والا تسعة
وأربعين جذراً وثلاثة أرباع جذر فان قال عشرة وثىء فى ثى اللا عشرة فكانه
قال شىء وعشرة فى شىء الا عشرة فتقول شىء فى شىء مال زائد وعشرة شن تي
الأخير ناقص أبداً فاعلر ذلك وبالله التوفيق ٠ باب المجم وانتقصار, اعل أن جذر
علة ذلك فى صورة تؤدى الى الطلب ان شاء الله تعالى واعلم أن كل جذر مال
ا« ا لات اند
دجا س') ذه لام سك ات ألم سس
فمكون مالين ونصفا ناقصاً فذلك خمسة دراه الا مالين ونصفا والا تسعة
وأربعين جذراً وثلاثة أرباع جذر فان قال عشرة وثىء فى ثى اللا عشرة فكانه
قال شىء وعشرة فى شىء الا عشرة فتقول شىء فى شىء مال زائد وعشرة شن تي
الأخير ناقص أبداً فاعلر ذلك وبالله التوفيق ٠ باب المجم وانتقصار, اعل أن جذر
علة ذلك فى صورة تؤدى الى الطلب ان شاء الله تعالى واعلم أن كل جذر مال
ا« ا لات اند
دجا س') ذه لام سك ات ألم سس
أن تضرب اثنين فى أثنين ثم فى المال فيصير جذر ما اجتمع مثل جذر ذلك المال
ثلاث امثال جذر ذلك المال الأول وكذلك ما زاد من الاضعاف أو نقص فعل
هذا المثال نفسه 9 0 أردت أن تأخل نصف جذر مال فنغى أن ترب
نصفاًنى نصف فيكون ربعا ثم فى المال فيكون جذر ما اجتمع مثل نصف جذر
وكذاك لو أردت أن تضعف جذر تسعة ثلاث مرات ضربت ثلاثة فى ثلاثة ثم
فى تسعة فمكونأحد وثمانين نفذ جذرها تسعة وذلك جذ رتسعة مضاعفاً ثلاث
مرات فان اردت أن تأخذ نصف جذر تسعة فانك تضرب نصفا في
نصف فيكون ربعا ثم تضرب ربعا فى تسعة فيكون اثنين وريعا فتأخذ جذرها
وهو واحدونصف وهو نصف جذر تسعة وكذلك ما زاد أو لقص من
لمعلوم والاصم فهذا طريقه القسر !© وان أردت أن تقس جذر تسعة عل جذر
)7( صح : كذر آسعة مرتين ' ١
م) القم بالفتج مصدر قسم يقسم ولا يستعمل فى العرف الحديث بل
يقال الفسية ٍ
ثلاث امثال جذر ذلك المال الأول وكذلك ما زاد من الاضعاف أو نقص فعل
هذا المثال نفسه 9 0 أردت أن تأخل نصف جذر مال فنغى أن ترب
نصفاًنى نصف فيكون ربعا ثم فى المال فيكون جذر ما اجتمع مثل نصف جذر
وكذاك لو أردت أن تضعف جذر تسعة ثلاث مرات ضربت ثلاثة فى ثلاثة ثم
فى تسعة فمكونأحد وثمانين نفذ جذرها تسعة وذلك جذ رتسعة مضاعفاً ثلاث
مرات فان اردت أن تأخذ نصف جذر تسعة فانك تضرب نصفا في
نصف فيكون ربعا ثم تضرب ربعا فى تسعة فيكون اثنين وريعا فتأخذ جذرها
وهو واحدونصف وهو نصف جذر تسعة وكذلك ما زاد أو لقص من
لمعلوم والاصم فهذا طريقه القسر !© وان أردت أن تقس جذر تسعة عل جذر
)7( صح : كذر آسعة مرتين ' ١
م) القم بالفتج مصدر قسم يقسم ولا يستعمل فى العرف الحديث بل
يقال الفسية ٍ
الواحد وهو وأحد ونصف وان أردت ان تقسم جذر اربعة على جذر نسعة
فانك تقسم أربعة عل تسعة فيكون اريعة اتساع واحد جخذرها ما يصيب الواحد
وهو ثلا واحد فان أردت أن تقسم جذرى تسعة عل جذر اربعة أو غيرها
من الاموال فاضعف جذر التسعة عل ما اريتك فى عمل الاضعاف فا بلغ
إن أردت 2# أجذار تسعة أو ا كثر أو نصف جذر تسعة أو أقل أوماكان
فعل هذا المنوال فاعمله تصب أن شاء اله تعال وان أردت أن تضرب جذر
تسعة فى جذر اريعة © فاضرب تسعة فى أرعة شكون ستة وثلائين نقذ جذرها
وهو ستة فيو جذر تسعة مضروب فى جذر أربعة وكذلك لو أردت أن تضرب
فشكون سدسا جذر السدس هو جذر الثلك مضروب فى جذر اللصف
وان اردت ان تضرب جذرئ تسعة فى ثلاثة أجذار اربعة فاستخرج جذرى
قسعة كا وصفت لك حتى تمل جذر لى مال هو وكذاك فافعل بثلاثة اجذار
الاربعة حتى تع جذر أى مال هو حم اضرب المالين أحدهما فى الآخر جُذر
ما اجتمع لك هو جذر”"» تسعة فى ثلاثة اجذار اربعة وكذلك كيبا زاد من
الاجذار او نقص فعل هذا المثال فاعمل به فأما ورد جذر مائنين الا عشرة
فن ١ الى نقطة ح هو العشرة والباق جذر مائتين هو اليا من خط إن
(©) الصحيح جذرا آسعة 000 0700 ض
فانك تقسم أربعة عل تسعة فيكون اريعة اتساع واحد جخذرها ما يصيب الواحد
وهو ثلا واحد فان أردت أن تقسم جذرى تسعة عل جذر اربعة أو غيرها
من الاموال فاضعف جذر التسعة عل ما اريتك فى عمل الاضعاف فا بلغ
إن أردت 2# أجذار تسعة أو ا كثر أو نصف جذر تسعة أو أقل أوماكان
فعل هذا المنوال فاعمله تصب أن شاء اله تعال وان أردت أن تضرب جذر
تسعة فى جذر اريعة © فاضرب تسعة فى أرعة شكون ستة وثلائين نقذ جذرها
وهو ستة فيو جذر تسعة مضروب فى جذر أربعة وكذلك لو أردت أن تضرب
فشكون سدسا جذر السدس هو جذر الثلك مضروب فى جذر اللصف
وان اردت ان تضرب جذرئ تسعة فى ثلاثة أجذار اربعة فاستخرج جذرى
قسعة كا وصفت لك حتى تمل جذر لى مال هو وكذاك فافعل بثلاثة اجذار
الاربعة حتى تع جذر أى مال هو حم اضرب المالين أحدهما فى الآخر جُذر
ما اجتمع لك هو جذر”"» تسعة فى ثلاثة اجذار اربعة وكذلك كيبا زاد من
الاجذار او نقص فعل هذا المثال فاعمل به فأما ورد جذر مائنين الا عشرة
فن ١ الى نقطة ح هو العشرة والباق جذر مائتين هو اليا من خط إن
(©) الصحيح جذرا آسعة 000 0700 ض
مثلا خط رح الذى هو عشرة فن نقطة ت الى نقطة 1 مثل خط إن فهو جذر
مايقى من جذر المائنين بعد طرح العشرة وهو خط ححن الى خط بد الذى هو
كان تبين لنا أنخط إن الذى هوجذر مائتين مثل خط نَئو وأن خط بح الذى
هو العشرة مثل خط نز والباق من خط إن الذى هو وت مثل الباق من خط
الذى هو زم زدناعل خط بد خط زم فنبين لنا أنه قد نقص من خط ب
ونجعله العشرين ومجعل من نت الى نقطة
مثل خطء جذر مائتين وهو مثل خط إن وقد تبين لنا أن خط حر هوما بقى
من جذر مائتين بعد القاء العشرة وخط در هو ها بقى من العشرين بعد القاء
خط رن وخط نك وقد شين لنا أن ذلك كله ثلإثون وقطعنا من خط برد مثل
مايقى من جذر المائنين بعد طرح العشرة وهو خط ححن الى خط بد الذى هو
كان تبين لنا أنخط إن الذى هوجذر مائتين مثل خط نَئو وأن خط بح الذى
هو العشرة مثل خط نز والباق من خط إن الذى هو وت مثل الباق من خط
الذى هو زم زدناعل خط بد خط زم فنبين لنا أنه قد نقص من خط ب
ونجعله العشرين ومجعل من نت الى نقطة
مثل خطء جذر مائتين وهو مثل خط إن وقد تبين لنا أن خط حر هوما بقى
من جذر مائتين بعد القاء العشرة وخط در هو ها بقى من العشرين بعد القاء
خط رن وخط نك وقد شين لنا أن ذلك كله ثلإثون وقطعنا من خط برد مثل
صورة لانه منثلاثة اجناسمختلفة اموال حر
وجذور وعدد وليس معبا ما يعادلهاةتصور
وقدتمكننا لها صورةلاتحسنفاما اضطرارها را ما ة| غ2 د
والاعشرة أجذار وذلك ما أردنا أن نبين ٠ بإب المسائل الست وقد قدمنا قبل
ابواب الحساب ووجوهبا ست مسائل جعلنها أمثلة للستة الابواب المتقدمة فى
صدر كتانى هذا لابد ان منها ثلاثة لا تنصف فيا الاجذار وذ كرت أن حساب
الجر والمقابلة لابد ان خرجك الى باب منها ثم انبعت ذلك من المسائل بما يقرب
وجذور وعدد وليس معبا ما يعادلهاةتصور
وقدتمكننا لها صورةلاتحسنفاما اضطرارها را ما ة| غ2 د
والاعشرة أجذار وذلك ما أردنا أن نبين ٠ بإب المسائل الست وقد قدمنا قبل
ابواب الحساب ووجوهبا ست مسائل جعلنها أمثلة للستة الابواب المتقدمة فى
صدر كتانى هذا لابد ان منها ثلاثة لا تنصف فيا الاجذار وذ كرت أن حساب
الجر والمقابلة لابد ان خرجك الى باب منها ثم انبعت ذلك من المسائل بما يقرب
أربم مرات فيكون أربعة امثال المضروب من أحد القسمين والاخر فيكون
وزدها على المال فيكون اربعين شيثاً تعدل خمسة أموال فالمال الواحد يعدل ثمانة
قسمتها قسمين فضريتكل قسم فى نفسة ثم ضريت البشرة فنفسها فكائما اجتمع
من ضرب العشرة في نفسها مثل أحد القسمين مضروبا في نفسه مرئين وسبعة
اتساع مرة أو مثل الآخر مضروباً فى نفسه ست مزأت وريع مرة فقاس ذلك
ان تجعل أحد القسمين شيثا والآخر عشرة الا شيا فتضرب الثىء في نفسه
فيكون مالا ثم فى اثنين وسبعة اتساع فيكون مالين وسبعة اتساع مال ثم تضرب
العشرة فى مثلبا فتكون مائة تعدل مالين وسعة اقساع مال فارددة الى مال واحد
)١( لك فى هذه المسألة طريقان أحدهما أن تجعل المضروب فى نفسه هو الشىء
وهى الطريقة النى ذكرها فى الكتاب والثانى أن تجعل المضروب فى نفسه هو الفشرة
(0) + سن" جد ٠0١ ساح + والقسم الآخر ؛
© 7+7 (١٠-اس)'١ ٠ من ح< + والقسم الآخر ؛
وزدها على المال فيكون اربعين شيثاً تعدل خمسة أموال فالمال الواحد يعدل ثمانة
قسمتها قسمين فضريتكل قسم فى نفسة ثم ضريت البشرة فنفسها فكائما اجتمع
من ضرب العشرة في نفسها مثل أحد القسمين مضروبا في نفسه مرئين وسبعة
اتساع مرة أو مثل الآخر مضروباً فى نفسه ست مزأت وريع مرة فقاس ذلك
ان تجعل أحد القسمين شيثا والآخر عشرة الا شيا فتضرب الثىء في نفسه
فيكون مالا ثم فى اثنين وسبعة اتساع فيكون مالين وسبعة اتساع مال ثم تضرب
العشرة فى مثلبا فتكون مائة تعدل مالين وسعة اقساع مال فارددة الى مال واحد
)١( لك فى هذه المسألة طريقان أحدهما أن تجعل المضروب فى نفسه هو الشىء
وهى الطريقة النى ذكرها فى الكتاب والثانى أن تجعل المضروب فى نفسه هو الفشرة
(0) + سن" جد ٠0١ ساح + والقسم الآخر ؛
© 7+7 (١٠-اس)'١ ٠ من ح< + والقسم الآخر ؛
وهو تسعة اجزاء من خمسة وعشرن جزءا وهو خمس وأربعة اخماس الس “فذ
وهو أحد القسمين والآخر أربعة لا مالة فقد أخرجتك هذه المسألة الى أحد
البواب الستة وهى أموال تعدل عددا والمسالء ازثاك- عشرة قس متها قسمين
جم قسمت ت أحدهما على الآخر تحرج القسم أربعة )١( فقا س ذلك أن تجعل أحد
عالت انام ماضر؛, ب ماخ رج كم القسر اللقسو معليهعاد المالالذىقسمتهوالقم
شكون نصف سدس مال وتضرب درهما فى ثلث شىء فيكون ثاث شىءودرهما فى
رلع ثىء بربع شىء ودرضا فى درجم بدرم فَذلِكٌ كله لاصف سدس مال وثلث شىء
آل و١ ساق حت ع ون * ا اك بدح ؟'
(©) فى هذه نه امسأ ويس شال تب استعمل الخوارز ىكلمة مال ممعنى
آخر غير المربع » والاحسن أن تستبدل هذه الكلمة فى تلك المسائل بكلمة كدية
© “نأ لا ا سن لت إلا جد صفر
وهو أحد القسمين والآخر أربعة لا مالة فقد أخرجتك هذه المسألة الى أحد
البواب الستة وهى أموال تعدل عددا والمسالء ازثاك- عشرة قس متها قسمين
جم قسمت ت أحدهما على الآخر تحرج القسم أربعة )١( فقا س ذلك أن تجعل أحد
عالت انام ماضر؛, ب ماخ رج كم القسر اللقسو معليهعاد المالالذىقسمتهوالقم
شكون نصف سدس مال وتضرب درهما فى ثلث شىء فيكون ثاث شىءودرهما فى
رلع ثىء بربع شىء ودرضا فى درجم بدرم فَذلِكٌ كله لاصف سدس مال وثلث شىء
آل و١ ساق حت ع ون * ا اك بدح ؟'
(©) فى هذه نه امسأ ويس شال تب استعمل الخوارز ىكلمة مال ممعنى
آخر غير المربع » والاحسن أن تستبدل هذه الكلمة فى تلك المسائل بكلمة كدية
© “نأ لا ا سن لت إلا جد صفر
كتابات مشابهة
