وهذا يعنى أن المتغير الثابت (الكمبية المطلوية من السلعة 6ل) تعتمد على سعر السلعة نفسها وعلى
سعرلسلعة لا وعلى دخل المستهلك_التغيرات فيها تعتمد على أربعة عوامل ولهذا نقول الكمية المطلوبة
تعتبر متغير تابع والمتغيرات المستقلة هى 1# ؛ لا ء 1 ‎١‏ 2 ولدالة كما قلنا لا تعطى معلومات دا
وهى ما هو مقدار التأثير (المعامل) كما أوضحنا قبل قليل فهل تأثير سعر السلعة كل قوى كمحدد للكمية
المطلوبة؟ أيضاً دخل المستهلك هل هو فعلاً مؤثز قوى؟ هو نفس الشىء يقال عن بقية العوامل.
إذا يعنى أن المتغير الثابت من الكمية المطلوبة من السلعة ل تعتمد على سعر السلعة نفسها وعلى
سعر السلعة لا وعلى دخل المستهلك وعلى أيضاً وعلى ذوق المستهلك أى تفضيلاته لسلعة 18888
* الدالةة خاصة 1700726100 5066152 : ولعلها تكون النقطة الأخيرة فى هذه الحلقة الأولى لدلة الخاصة
العوامل الأخرى بنفس الطريقة وهنا تكون معادلة فعلاً خاصة أو دالة خاصة أوضحنا فيها طبيعة بين
الكمية 6ل وسعرها عكسية ومقدار التأثر أيضاً أوضحناه هنا ب -7. أيضاً هذا فيما يخص التفرقة بين
الدالة العامة والدالة الخاصة ولعل هذا يكون نهاية الحلقة الأولى وصلى الله وسلم على
بسم الله والصلاة والسلام على رسول الله هذا مقرر الاقتصاد الرياضى الحلقة الثانية
المستوى الخامس فى الاقصاد كلية الاقتصاد والعلوم الادارية جامعة الامام - منهج التعليم عن بعد
بودي

تعطى معلومات أكثر مما تعطيه الدالة فالمعادلة أو الدالة الخاصة تعطى أوتوضح طبيعة العلاقة هل هى
هل التأثير قوى أو التأثير ضعيف ؛ فى
هذه الحلقة سننتقل إلى أو نتوقف عند بعض أنواع المعادلات فسيكون عندنا ثلاثة أنواع من المعادلات كما
علاقة طردية أو علاقة سلبية هذا من جهة وايضا توضح قوة
المعادلة ل 0متلةو5 :
- المعادلة السلوكية 005ثلة 6000 1862110101
- المعادلات التوازئية
نتوقف عند المعادلة التعريفية وايش المقصود بها طبعا المعادلة التعريفية هى .. يعنى لو أردنا أن نعطى
مثل للمعادلة التعريفية هى نجد مثلاً لو أخذنا دالة الربح وتتابع الرمز بهذا الشكل نجد أن الريح يساوىق < 7
إذن هنا دالة الربح © (لربح الكلى) وهنا الإيراد الكلى 118 وهنا التكاليف الكلية ©1 هذا تعريف نسميها
معادلة تعريفية.
صحيحة فالمعادلة الأولى نقول الأرباح هى فعلاً دائماً الإيراد الكلى ناقص التكاليف الكلية ‎1٠‏
‏©1 - .قيمة المبيعات نطرح منها التكاليف الكلية يعطينا الربح الاقتصادى نفس الشىء هنا معدل الاحلال
الحدى 11185 ومر علينا فى الجزئى يسمى معدل الاحلال الحدى للسلعة 6( محل ا يساوى او يتطابق مع
.1 1185 معتل الاحلال الحدى
عور ل
المنفعة الحدية ل
المعادلات السلوكية:
والتى مرت علينا أكثر من مرة مثال المعادلة السلوكية مثل الاستهلاك مثلاً ‎٠٠١ + ١.4‏ < © هذه
نسميها معادلة سلوكية بمعنى أن سلوك الاستهلاك يعتمد على التغيرات التى تحدث فى الدخل وهنا فهذه المعادلة

هو الاستهلاك الذى يعتمد على الدخل.
بمعنى إذا كان الدخل يساوى صفر سيكون الاستهلاك يساوى ‎٠٠١‏ وطبيعة كما نلاحظ فى المعادلة
بة العلاقة علاقة طردية وأيضا كمعادلة تعطينا فائدة أخرى
وهى مقدرة تأثير أو ‎١-6‏ أنه معامل ( يقيس مقدرة تأثير أو على الاستهلاك © .
وكما نعلم فى الاقتصاد تمر علينا كثيراً من المعادلات التوازنية أيضاً فعندما نتكلم عن العرض والطلب
الكمية التوازنية بالنسبة للسوق توازن السوق وكذلك عندما نتكلم فى الاقتصاد الكلى الدخل التوازنى الطلب الكل
مثال مثل دالة الربح تساوى الايراد الكلى
‏والمعادلات السلوكية أيضاً قلنا معادلة توضح كيف يسلك المتغير التابع نتيجة لتغير المتغيرات المستقلة
بمعنى أن سلوك الكمية المطلوبة يعتمد التغيرات التى تحدث فى السعر والمعادلات التوازنية بمعنى أن نساوى
المعادلة بمعادلة أخرى لإيجاد الكمية التوازنية ومثلما أيضاً إيجاد السعر التوازنى هذه حول ما يخص المعادلات
‏بعد ذلك ننتقل إلى النماذج الاقتصادية الرياضية ؛ والهدف من النموذج فى الاقتصاد تبسيط الواقع فالواقع
معقد وصعب فنحاول أن نضح نموذج من أجل أن نبسط الواقع ومن أجل الوصول إلى نتائج تفيدنا فى دراسة
‏تصميم النموذج:
* نماذج وحيدة المعادلة 07008[5 00812005 510818 ويتكون النموذج من معادلة واحدة
‏* نماذج متعددة المعادلات 10100815 0105تاهنا© 1401018 أى أكثر من معادلة
- نماذج متعددة المعادلات لكن كل معادلة مستقلة عن الأخرى
- نماذج آنية بمعنى أن لمعادلات يعتمد بعضها على الآخر.

النماذج الآنية أعطينا عليها بعض الأمثلة عندما كتبنا نموذج دالة الطالب الكلى 6 +1 + © < لا وكذلك
آنى بمعنى أنه لا يوجد معادلة استهلاك الا بإيجاد الدخل وهكذا فبالتالى فهذه المعادلات مرّبطة
ببعضها البعض ويمكن حلها آنياً كلها فى نفس الوقت بايجاد القيم المختلفة للدخل التوازنى والاستهلاك
النماذج المختلفة التى نربط فيها الاستثمار بالدخل أو نربط الاستثمار بسعر الفائدة.
من ناحية تصميم النموذج قلنا أن هناك نماذج وحيدة المعادلة ويمكن أن تكون نماذج متعددة المعادلات ؛ أيضاً
سيكون عندنا تقسيم آخر للنماذج الاقتصادية من نواحى عدة هنا :

* علاقة النموذج مع الزمن:
- نماذج ساكنة 0100815 عثثفا5
- نماذج حركية 1100815 عتسمرل
فالنماذج الساكنة 100615 ©5081 لا تهتم بالزمن يعنى كم يد من الزمن وكيف تتم عملية التعديل
هل عند توازن معين إذا حدث تغير فى أى من المتغيرات المستقلة انتقلنا إلى توازن كيف انتقلنا إلى التوازن مرينا
اط أخرى بالنسبة للنماذج الساكنة نقارن عندما نتكلم عن النماذج الساكنة أو تحليل الساكن المقارن نقارن
الثانى بنقطة التوازن الأولى فقط دون الدخول فى تفاصيل متى وصلنا إلى هذه النقطة والزمن الذى
استغرق من أجل الوصول إلى هذا ولهذا فالنماذج الساكنة نستخدم فى هذه النماذج نركز على معدل التغير فى
المتغير التابع (التفاضل) هذه هى النماذج الساكنة.
أما النماذج الحركية: 170085 ©17081771 نهتم أيضاً بالزمن كثيراً ومتى نصل إلى نقطة توازنية أخرى
النماذج الحركية أيضاً عند تقسيم النماذج الرياضية تقسيم آخر من حيث:
* درجة شمولية النموذج
- النموذج الكلى 700081 148610 : يكون نموذج شامل الاقتصاد ككل
- النموذج الجزلى 1710081 11100 : يكون خاص بجزئية معينة قد يكون خاص مثلاً بسوق مثلاً بسلوك
المستهلك سلوك المنتج وما إلى ذلك فإذن هذا التقسيم الثالث فيما يخص تقسيم النموذج درجة شمولية
النماذج النموذج الكلى 10700081 118:0 ؛ النموذج الجزثى 010081 110000 -

جمد جوتجدح
بعد ذلك ننتقل إلى التحليل المناكن العقارن
- التحليل الساكن المقارن يقيس الآثار الناجمة على مواقع التوازن من التغيرات التى تحدث فى المتغيرات
ما أثر تغير دخل المستهلك على التوازن؟ يعنى لو رسمنا مثلاً عرض ود
التجابل الساكن المقارن بقيس الأثار الناجمة على مواقع التوازن
من التغيرات التي تحدث قي المتغيرات الداخلية براض أن
طيب الآن بدأنا بنقطة توازئية معينة نرمز لها برمز 15 وللكمية التوازنية *0 وهنا السعر التوازنى *[
طيب بعد تغير دخل المستهلك نعرف التغير فى دخل المستهلك سينتفل إلى وين إلى أعلى وبالتالى سيكون
توازنى جديد إذن التحليل الساكن المقارن يقارن نقطة التوازن الجديدة 152 ب .15 أى يقارن نقطة التوائن
الأولى مع نقطة التوازن الثانية ولا يتطرق متى وصلنا إلى هذه النقطة
بالمقارنة بين نقطة توازن وأخرى نتيجة لحدوث تغير أو حدوث خلل فى التوازن ؛ التوازن الأصلى هنا وهنا
التوازن الثانى ما نوع الخلل الذى حدث هو زيادة الدخل قد يكون التغير بسبب عامل آخر مثل عامل الذوق
مثل عامل سعر السلع الأخرى وما إلى ذلك هذا ما يسمى التحليل الساكن ؛ طبعاً فى حالة التحليل الساكن
المقارن نستخدم التفاضل تستخدم اسلوب التفاضل واسلوب التفاضل عندما يكون عندنا التغير فى © نتيجة
للتغير فى السعر ونسميه معدل التغير فى الكمية المطلوبة نتيجة لتغير فى لسعر.

إذن التفاضل أو اسلوب التفاضل أو المشتقات الذى نسميه معدل التغير فهنا معدل التغير فى البسط
نتيجة التغير فى المقام هذا نستخدمه فى التحاليل الساكنة أو التحليل الساكن المقارن.
إذن المقصود بالفكزة الرياضية للتفاضل لأن نستخدم التفاضل كثيراً فى عملية
التحليل الساكن المقارن قفى بعض الأحيان أنظر ما أثر تغير الدخل على الكمية
المطلوبة أقول أكتبها بهذا الشكل الكمية المطلوبة بسبب تغير الدخل مثلاً.
التوازنى الجديد يمكن أن يفقد أهميته قبل الوصول إليه نتيجة لتغير آخر فى القوى
الخارجية . فقد يكون قد حدث عامل آخر تسبب فى التغير سواءاً فى نفس الاتجاه أو
فى الاتجاه المعاكس فعملية التعديل تأخذ وقتاً طويلاً هذه هى مشكلة الانتقالات فى
الوضع التوازنى. 0
* حتى لوسمح لعملية التعديل أن تأخذ مجراها من غير احداث خلل فإن الوضع
التوازِنى يمكن عدم الوصول إليه بحكم أن التوازن غير مستقر بحيث أن عملية
التعديل ستبعدة أثر وأكثر عن التوازن.
إن عندنا من أنواع التوازن توازن مستقر وتوازن غير مستقر ؛ التوازن المستقر يكون عندنا عوامل لو
بعدنا عن التوازن يكون فيه عوامل تعيدنا مرة أخرى إلى التوازن ؛ أما التوازن الغير مستقر العوامل للأسف
تبعدنا أكثر وأكثر عن التوازن وهنا يكون التوازن غير مستقر.
لعلنا نتوقف عند هذا الحد فى المحاضرة الثانية أو الحلقة الثانية وصلى الله وسلم على نبينا محمد .
عاج

عمد
بسم الله والحمد الله والصلاة والسلام على رسول الله هذه هلى الحلقة الثالثة فى مقرر
الاقتصاد الرياضى للمستوى الخامس فى الاقصاد كلية الاقتصاد والعلوم الادارية جامعة الامام
- عن مادة التعليم عن بعد فى الحلقة السابقة تكلمنا عن التحليل الساكن المقارن وتكلمنا أيضاً
عن التحليل المتحرك الديتاميكى ؛ وقلتا أن التحليل الساكن المقارن نستخدم اسلوب التفاضل أو
المشتقات بيتما فى الأسلوب المتحرك أو التحليل المتحرك تستخدم أسلوب التكامل بعد ذلك
سنتطرق فى محاضرة اليوم للمعادلات الخطية تبداً بالتفصيل الآن حول المعادلات الخطية
كيفية رسم المعادلة الخطية وكيف تكون معادلة خطية.
إذن نبدً أولاً فى المعادلة الخطية
- التطبيقات الاقتصادية على المعادلة الخطية
- معادلة الاستهلاك «(10ة00© 00نام0050170© يمكن أن تكتب معادلة الاستهلاك
‎٠٠١ + ١.77‏ < © تريد أن تعطى بعض التفصيل عن هذه المعادلة ثم عملية رسم
المعادلة هنا طبعاً سمينا هذا هو الاستهلاك الثابت إذن الاستهلاك الثابت هو الذى لا يعتمد
على الدخل بمعنى أنه مستقل أى إذا كان الدخل ‎٠‏ < لا فإن الاستهلاك ‎٠٠١‏ < © ؛ بعد
‏إذا تغير هنا الشق الثانى زائد ‎١8‏ يوضح إذا زاد الدخل بمقدار يد واحد فإن الاستهلاك
يزيد بمقدار ‎١-6‏ أو 80 هله . نسميه أيضاً هذا ‎١8‏ - ©1100 وهو معدل التغير فى
الاستهلاك نتيجة لتغير الدخل يعنى 0ه - 1100
‏لاح
هذه الدالة فالميل فى حد الاستهلاك هو ميل الدالة +28 .
‏لو أردنا أن نرسم هذه الدالة ستلاحظ أنه يمكن رسمها بهذا الشكل

تطييقات اقتصادية على المعادلات الخطية
إذا أردنا أن ننظر إلى دالة الاستهلاك مرة أخرى يعنى ليس فقط أن أكتب دالة معينة نتكلم
عن المعادلات الخطية يعنى يمكن أن نرسم أى دالة ولكن نعطى أمثلة فى الاقتصاد حتى
تستطيع أن ترسم أى دالة فلو أردنا أن نرسم دالة أخرى غير دالة الاستهلاك مثلاً معادلة
لاطا + 8 < © فى النموذج البسيط فى القطاعين سيكون عندتا 5 + © < لا هنا لا
الاستهلاك ؛ 5 هو الادخار إذن © - 8-37 رط - 8-37
من الدالة السابقة الرقمية للاستهلاك يمكن كتابة دالة الادخار .82-104
الميل الحدى للادخار ايا